Вводные упражнения 34 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) y=5x; 2) y=2/3 x; 3) y=-3/4 x; 4) y=-2,5x.
2. Как расположены по отношению друг к другу прямые a и b, a и c, изображенные на рисунке 32?
3. Задана функция y=-3x+1. Найти:
1) y(-2); y(2/3); y(0); y(-0,1).
2) значение x, при котором функция принимает значение, равное 0; -2; 1/2; -1,1.

1) Для построения графика каждой функции достаточно взять две точки.

1. $$y=5x$$

Возьмём, например, $$x=0$$ и $$x=1$$:

$$y(0)=5\cdot 0=0,\quad y(1)=5\cdot 1=5.$$

Точки графика: $$ (0;0) $$ и $$ (1;5) $$. Это прямая, проходящая через начало координат.

2. $$y=\frac{2}{3}x$$

Возьмём $$x=0$$ и $$x=3$$:

$$y(0)=0,\quad y(3)=\frac{2}{3}\cdot 3=2.$$

Точки графика: $$ (0;0) $$ и $$ (3;2) $$.

3. $$y=-\frac{3}{4}x$$

Возьмём $$x=0$$ и $$x=4$$:

$$y(0)=0,\quad y(4)=-\frac{3}{4}\cdot 4=-3.$$

Точки графика: $$ (0;0) $$ и $$ (4;-3) $$.

4. $$y=-2{,}5x$$

Возьмём $$x=0$$ и $$x=2$$:

$$y(0)=0,\quad y(2)=-2{,}5\cdot 2=-5.$$

Точки графика: $$ (0;0) $$ и $$ (2;-5) $$.

2) Прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, то есть не пересекаются. Прямые $$a$$ и $$c$$ пересекаются.

3) Задана функция $$y=-3x+1$$.

1. Найдём значения функции:

$$y(-2)=-3\cdot(-2)+1=6+1=7,$$

$$y\left(\frac{2}{3}\right)=-3\cdot\frac{2}{3}+1=-2+1=-1,$$

$$y(0)=-3\cdot 0+1=1,$$

$$y(-0{,}1)=-3\cdot(-0{,}1)+1=0{,}3+1=1{,}3.$$

2. Найдём значение $$x$$, при котором функция принимает заданное значение:

Если $$y=0$$, то

$$0=-3x+1,\quad 3x=1,\quad x=\frac{1}{3}.$$

Если $$y=-2$$, то

$$-2=-3x+1,\quad -3x=-3,\quad x=1.$$

Если $$y=\frac{1}{2}$$, то

$$\frac{1}{2}=-3x+1,\quad -3x=-\frac{1}{2},\quad x=\frac{1}{6}.$$

Если $$y=-1{,}1$$, то

$$-1{,}1=-3x+1,\quad -3x=-2{,}1,\quad x=0{,}7.$$

Ответ

1) Графики — прямые, проходящие через точки:
$$y=5x: (0;0), (1;5);$$
$$y=\frac{2}{3}x: (0;0), (3;2);$$
$$y=-\frac{3}{4}x: (0;0), (4;-3);$$
$$y=-2{,}5x: (0;0), (2;-5).$$

2) $$a \parallel b$$, $$a$$ и $$c$$ пересекаются.

3) $$y(-2)=7,\; y\left(\frac{2}{3}\right)=-1,\; y(0)=1,\; y(-0{,}1)=1{,}3.$$

При $$y=0$$: $$x=\frac{1}{3}$$; при $$y=-2$$: $$x=1$$; при $$y=\frac{1}{2}$$: $$x=\frac{1}{6}$$; при $$y=-1{,}1$$: $$x=0{,}7$$.