Вводные упражнения 28 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Устно. Записать в виде квадрата числа: 1) $$81$$; 2) $$256$$; 3) $$0{,}36$$; 4) $$14400$$.
- Представить в виде квадрата одночлена: 1) $$a^4$$; 2) $$b^6$$; 3) $$a^2b^8$$; 4) $$x^2y^{10}$$.
- Записать в виде многочлена стандартного вида результат умножения: 1) $$(x-7)(x-7)$$; 2) $$(a-b)(a-b)$$; 3) $$(m-2)(m+1)$$; 4) $$(-2x+3)(x-4)$$; 5) $$(3a-5b)(b-6a)$$; 6) $$(3m-n)(3m+n)$$.
- Разложить на множители: 1) $$k^6n^4-k^3n^2$$; 2) $$42a^3b^4-12abc$$; 3) $$3b+12-ab-4a$$.
Запишем данные числа в виде квадрата:
$$81=9^2$$
$$256=16^2$$
$$0{,}36=0{,}6^2$$
$$14400=120^2$$
Представим одночлены в виде квадрата:
$$a^4=(a^2)^2$$
$$b^6=(b^3)^2$$
$$a^2b^8=(ab^4)^2$$
$$x^2y^{10}=(xy^5)^2$$
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$$(x-7)(x-7)=x^2-7x-7x+49=x^2-14x+49$$
$$(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2$$
$$(m-2)(m+1)=m^2+m-2m-2=m^2-m-2$$
$$(-2x+3)(x-4)=-2x^2+8x+3x-12=-2x^2+11x-12$$
$$(3a-5b)(b-6a)=3ab-18a^2-5b^2+30ab=-18a^2+33ab-5b^2$$
$$(3m-n)(3m+n)=9m^2+3mn-3mn-n^2=9m^2-n^2$$
Вынесем общий множитель за скобки:
$$k^6n^4-k^3n^2=k^3n^2(k^3n^2-1)$$
$$42a^3b^4-12abc=6ab(7a^2b^3-2c)$$
$$3b+12-ab-4a=(3b-ab)+(12-4a)=b(3-a)+4(3-a)=(3-a)(b+4)$$
Ответ
1) $$81=9^2,\;256=16^2,\;0{,}36=0{,}6^2,\;14400=120^2.$$
2) $$a^4=(a^2)^2,\;b^6=(b^3)^2,\;a^2b^8=(ab^4)^2,\;x^2y^{10}=(xy^5)^2.$$
3) $$x^2-14x+49;\ a^2-2ab+b^2;\ m^2-m-2;\ -2x^2+11x-12;\ -18a^2+33ab-5b^2;\ 9m^2-n^2.$$
4) $$k^3n^2(k^3n^2-1);\ 6ab(7a^2b^3-2c);\ (3-a)(b+4).$$
