Вводные упражнения 29 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

2. Заполнить пропуск одночленом стандартного вида:
1) 6ab=2•?; 2)-10x^2 y=2•?; 3) 17xy^3=2•?;
4) 0,1ab=2•?; 5) 12x^2 y=3•?; 6) mn^2=3•?.
3. Записать в виде квадрата одночлена:
1) m^12; 2) n^6; 3) 9a^2 b^4; 4) 16x^6 y^10.
4. Записать в виде куба одночлена:
1) m^12; 2) n^21; 3) 64x^3 y^24; 4) 1/8 a^6 y^30.
5. Разложить на множители:
1)-4a^8 b+12a^2 b^3 c; 2)-20x^6 y-35x^6;
3) 7xy-y+21x-3; 4) 12x^2+6y-2x^2 y-y^2;
5) 16x^3-xy^2; 6) a^3 b-25ab^3.

1. Найдём значение выражения $$a^2$$:

   $$8^2=64$$

   $$(-7)^2=49$$

   $$\left(1\frac{2}{3}\right)^2=\left(\frac{5}{3}\right)^2=\frac{25}{9}=2\frac{7}{9}$$

   $$(-0{,}9)^2=0{,}81$$

2. Заполним пропуски одночленами стандартного вида:

   $$6ab=2\cdot 3ab$$

   $$-10x^2y=2\cdot(-5x^2y)$$

   $$17xy^3=2\cdot 8{,}5xy^3$$

   $$0{,}1ab=2\cdot 0{,}05ab$$

   $$12x^2y=3\cdot 4x^2y$$

   $$mn^2=3\cdot \frac{1}{3}mn^2$$

3. Запишем в виде квадрата одночлена:

   $$m^{12}=(m^6)^2$$

   $$n^6=(n^3)^2$$

   $$9a^2b^4=(3ab^2)^2$$

   $$16x^6y^{10}=(4x^3y^5)^2$$

4. Запишем в виде куба одночлена:

   $$m^{12}=(m^4)^3$$

   $$n^{21}=(n^7)^3$$

   $$64x^3y^{24}=(4xy^8)^3$$

   $$\frac{1}{8}a^6y^{30}=\left(\frac{1}{2}a^2y^{10}\right)^3$$

5. Разложим на множители:

   $$-4a^8b+12a^2b^3c=4a^2b(3b^2c-a^6)$$

   $$-20x^6y-35x^6=-5x^6(4y+7)$$

   $$7xy-y+21x-3=y(7x-1)+3(7x-1)=(7x-1)(y+3)$$

   $$12x^2+6y-2x^2y-y^2=6(2x^2+y)-y(2x^2+y)=(2x^2+y)(6-y)$$

   $$16x^3-xy^2=x(16x^2-y^2)=x(4x-y)(4x+y)$$

   $$a^3b-25ab^3=ab(a^2-25b^2)=ab(a-5b)(a+5b)$$

Ответ

1) $$64,\ 49,\ 2\frac{7}{9},\ 0{,}81$$;
2) $$3ab,\ -5x^2y,\ 8{,}5xy^3,\ 0{,}05ab,\ 4x^2y,\ \frac{1}{3}mn^2$$;
3) $$\left(m^6\right)^2,\ \left(n^3\right)^2,\ \left(3ab^2\right)^2,\ \left(4x^3y^5\right)^2$$;
4) $$\left(m^4\right)^3,\ \left(n^7\right)^3,\ \left(4xy^8\right)^3,\ \left(\frac{1}{2}a^2y^{10}\right)^3$$;
5) $$4a^2b(3b^2c-a^6),\ -5x^6(4y+7),\ (7x-1)(y+3),\ (2x^2+y)(6-y),\ x(4x-y)(4x+y),\ ab(a-5b)(a+5b)$$