Вводные упражнения 27 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители многочлен:
   1) $$15x^3yz^2-12x^2z^3+18xy^2z^4$$;
   2) $$-7a^5b^6c^3+21b^5c^2-105a^4c^6$$.
2. Вычислить рациональным способом:
   1) $$0{,}3\cdot97{,}6+2{,}4\cdot0{,}3$$;
   2) $$289\cdot154-154\cdot89$$.
3. Решить уравнение:
   1) $$5x-3=6$$;
   2) $$4x+7=6x+5$$;
   3) $$(x-1)(x+2)=0$$;
   4) $$(2x+3)(x-4)=0$$.

1. Разложим на множители, вынеся общий множитель:

   $$15x^3yz^2-12x^2z^3+18xy^2z^4=3xz^2(5x^2y-4xz+6y^2z^2).$$

   $$-7a^5b^6c^3+21b^5c^2-105a^4c^6=-7c^2(a^5b^6c-3b^5+15a^4c^4).$$

2. Вычислим рациональным способом, используя распределительное свойство умножения:

   $$0{,}3\cdot97{,}6+2{,}4\cdot0{,}3=0{,}3(97{,}6+2{,}4)=0{,}3\cdot100=30.$$

   $$289\cdot154-154\cdot89=154(289-89)=154\cdot200=30800.$$

3. Решим уравнения:

   1. $$5x-3=6$$

      $$5x=9$$

      $$x=1{,}8.$$

   2. $$4x+7=6x+5$$

      $$6x-4x=7-5$$

      $$2x=2$$

      $$x=1.$$

   3. $$\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0$$

      $$x-1=0 \quad \text{или} \quad x+2=0$$

      $$x=1 \quad \text{или} \quad x=-2.$$

   4. $$\left(2x+3\right)\left(x-4\right)=0$$

      $$2x+3=0 \quad \text{или} \quad x-4=0$$

      $$x=-1{,}5 \quad \text{или} \quad x=4.$$

Ответ

1) $$3xz^2(5x^2y-4xz+6y^2z^2)$$; $$-7c^2(a^5b^6c-3b^5+15a^4c^4)$$.

2) $$30$$; $$30800$$.

3) $$x=1{,}8$$; $$x=1$$; $$x=1,\ x=-2$$; $$x=-1{,}5,\ x=4$$.