Вводные упражнения 28 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 81; 2) 256; 3) 0,36; 4) 14400.
2. Представить в виде квадрата одночлена:
1) a^4; 2) b^6; 3) a^2 b^8; 4) x^2 y^10.
3. Записать в виде многочлена стандартного вида результат умножения:
1) (x-7)(x-7); 2) (a-b)(a-b); 3) (m-2)(m+1);
4) (-2x+3)(x-4); 5) (3a-5b)(b-6a); 6) (3m-n)(3m+n).
4. Разложить на множители:
1) k^6 n^4-k^3 n^2; 2) 42a^3 b^4-12abc; 3) 3b+12-ab-4a.

1. Запишем данные числа в виде квадрата:

   $$81=9^2$$

   $$256=16^2$$

   $$0{,}36=0{,}6^2$$

   $$14400=120^2$$

2. Представим одночлены в виде квадрата:

   $$a^4=(a^2)^2$$

   $$b^6=(b^3)^2$$

   $$a^2b^8=(ab^4)^2$$

   $$x^2y^{10}=(xy^5)^2$$

3. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$ (x-7)(x-7)=x^2-7x-7x+49=x^2-14x+49 $$

   $$ (a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2 $$

   $$ (m-2)(m+1)=m^2+m-2m-2=m^2-m-2 $$

   $$ (-2x+3)(x-4)=-2x^2+8x+3x-12=-2x^2+11x-12 $$

   $$ (3a-5b)(b-6a)=3ab-18a^2-5b^2+30ab=-18a^2+33ab-5b^2 $$

   $$ (3m-n)(3m+n)=9m^2+3mn-3mn-n^2=9m^2-n^2 $$

4. Вынесем общий множитель за скобки:

   $$ k^6n^4-k^3n^2=k^3n^2(k^3n^2-1) $$

   $$ 42a^3b^4-12abc=6ab(7a^2b^3-2c) $$

   $$ 3b+12-ab-4a=(3b-ab)+(12-4a)=b(3-a)+4(3-a)=(3-a)(b+4) $$

Ответ

1) $$81=9^2,\;256=16^2,\;0{,}36=0{,}6^2,\;14400=120^2.$$
2) $$a^4=(a^2)^2,\;b^6=(b^3)^2,\;a^2b^8=(ab^4)^2,\;x^2y^{10}=(xy^5)^2.$$
3) $$x^2-14x+49;\ a^2-2ab+b^2;\ m^2-m-2;\ -2x^2+11x-12;\ -18a^2+33ab-5b^2;\ 9m^2-n^2.$$
4) $$k^3n^2(k^3n^2-1);\ 6ab(7a^2b^3-2c);\ (3-a)(b+4).$$