Вводные упражнения 25 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Записать в виде степени: 1) $$y^6\cdot y^3$$; 2) $$x^{12}:x$$; 3) $$a^{21}:a^7$$.
2. Вычислить: 1) $$-1:\frac{2}{3}$$; 2) $$\frac{3}{4}:\frac{1}{12}$$; 3) $$1:0{,}01$$; 4) $$-0{,}06:0{,}1$$; 5) $$3\frac{1}{3}:\frac{5}{9}$$; 6) $$\frac{4}{7}:2\frac{1}{14}$$; 7) $$\left(3-0{,}03\right):3$$; 8) $$\left(4+\frac{8}{11}\right):2$$.

1. Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$, а при делении: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

   $$y^6 \cdot y^3 = y^{6+3} = y^9$$

   $$x^{12} : x = x^{12-1} = x^{11}$$

   $$a^{21} : a^7 = a^{21-7} = a^{14}$$

2. Вычислим значения выражений:

   $$-1 : \frac{2}{3} = -1 \cdot \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} = -1{,}5$$

   $$\frac{3}{4} : \frac{1}{12} = \frac{3}{4} \cdot \frac{12}{1} = 9$$

   $$1 : 0{,}01 = 1 : \frac{1}{100} = 1 \cdot 100 = 100$$

   $$-0{,}06 : 0{,}1 = -\frac{6}{100} : \frac{1}{10} = -\frac{6}{100} \cdot \frac{10}{1} = -\frac{6}{10} = -0{,}6$$

   $$3\frac{1}{3} : \frac{5}{9} = \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{5} = 6$$

   $$\frac{4}{7} : 2\frac{1}{14} = \frac{4}{7} : \frac{29}{14} = \frac{4}{7} \cdot \frac{14}{29} = \frac{8}{29}$$

   $$\left(3-0{,}03\right) : 3 = 2{,}97 : 3 = 0{,}99$$

   $$\left(4+\frac{8}{11}\right) : 2 = 4\frac{8}{11} : 2 = \frac{52}{11} \cdot \frac{1}{2} = \frac{26}{11} = 2\frac{4}{11}$$

Ответ

1) $$y^9$$, $$x^{11}$$, $$a^{14}$$;

2) $$-1{,}5$$, $$9$$, $$100$$, $$-0{,}6$$, $$6$$, $$\frac{8}{29}$$, $$0{,}99$$, $$2\frac{4}{11}$$.