Вводные упражнения 21 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Привести к стандартному виду одночлен:
1) $$15a^2\cdot(-3)ab^3\cdot\frac{1}{5}ca$$;
2) $$0{,}6x^3y^6\cdot(-5)z^3y\cdot0{,}1x$$.
Подчеркнуть одночлены, отличающиеся только коэффициентами:
1) $$\frac{1}{2}xy^2-7x^2y^2+3xy^2-xy+x^2y^2$$;
2) $$-8a^3b+2ab^2+\frac{1}{2}b^2a+3a^2b^2+0{,}3ba^3$$.
В яблочном джеме масса яблок в 2 раза больше, чем масса сахара. Какова масса сахара и какова масса яблок в 1,5 кг джема?
Масштаб карты $$1:100\,000$$. Каково расстояние между двумя населёнными пунктами, если на карте это расстояние 2 см?

Подробный ответ

Приведём одночлены к стандартному виду:
$$15a^2(-3)ab^3\frac{1}{5}ca=-9a^4b^3c$$
$$0{,}6x^3y^6(-5)z^3y\cdot 0{,}1x=-0{,}3x^4y^7z^3$$
Подчеркнём одночлены, отличающиеся только коэффициентами:
$$\frac{1}{2}xy^2,\ 3xy^2$$
$$-7x^2y^2,\ x^2y^2$$
$$-8a^3b,\ 0{,}3ba^3$$
$$2ab^2,\ \frac{1}{2}b^2a$$
Пусть в яблочном джеме $$x$$ кг сахара, тогда яблок $$2x$$ кг. Составим уравнение:
$$x+2x=1{,}5$$
$$3x=1{,}5$$
$$x=0{,}5$$
Значит, сахара было $$0{,}5$$ кг, а яблок:
$$2\cdot 0{,}5=1$$
По масштабу $$1:100000$$ расстояние на местности равно:
$$2\cdot 100000=200000\text{ см}=2000\text{ м}=2\text{ км}$$

Ответ

1) $$-9a^4b^3c$$; $$-0{,}3x^4y^7z^3$$.
2) $$\frac{1}{2}xy^2$$ и $$3xy^2$$; $$-7x^2y^2$$ и $$x^2y^2$$; $$-8a^3b$$ и $$0{,}3ba^3$$; $$2ab^2$$ и $$\frac{1}{2}b^2a$$.
3) $$0{,}5$$ кг сахара и $$1$$ кг яблок.
4) $$2$$ км.