Вводные упражнения 17 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$2^5$$; 2) $$3^4$$; 3) $$4^3$$; 4) $$2^6$$; 5) $$2^3\cdot3^3$$; 6) $$3^2\cdot2^2$$; 7) $$\left(-1\frac{2}{3}\right)^4$$; 8) $$\left(-1\frac{1}{4}\right)^3$$.
2. Записать в стандартном виде число: 1) $$65\,800$$; 2) $$372\,000$$; 3) $$1\,050\,000$$; 4) $$20\,900\,000$$.
3. Решить уравнение: 1) $$5^3\cdot x=5^4$$; 2) $$x\cdot3=3^3$$; 3) $$2^5:x=2^4$$; 4) $$x:4=4^3$$.

1. Вычислим значения степеней:

   $$2^5=32$$
   $$3^4=81$$
   $$4^3=64$$
   $$2^6=64$$

   Используем свойство степени произведения:

   $$2^3\cdot 3^3=(2\cdot 3)^3=6^3=216$$
   $$3^2\cdot 2^2=(3\cdot 2)^2=6^2=36$$

   Для смешанных чисел:

   $$\left(-1\frac{2}{3}\right)^4=\left(-\frac{5}{3}\right)^4=\frac{625}{81}=7\frac{58}{81}$$
   $$\left(-1\frac{1}{4}\right)^3=\left(-\frac{5}{4}\right)^3=-\frac{125}{64}=-1\frac{61}{64}$$

2. Запишем числа в стандартном виде:

   $$65\,800=6{,}58\cdot 10^4$$
   $$372\,000=3{,}72\cdot 10^5$$
   $$1\,050\,000=1{,}05\cdot 10^6$$
   $$20\,900\,000=2{,}09\cdot 10^7$$

3. Решим уравнения:

   $$5^3\cdot x=5^4$$
   $$x=5^4:5^3=5$$

   $$x\cdot 3=3^3$$
   $$x=3^3:3=3^2=9$$

   $$2^5:x=2^4$$
   $$x=2^5:2^4=2$$

   $$x:4=4^3$$
   $$x=4^3\cdot 4=4^4=256$$

Ответ

1) $$32,\ 81,\ 64,\ 64,\ 216,\ 36,\ 7\frac{58}{81},\ -1\frac{61}{64}$$

2) $$6{,}58\cdot 10^4,\ 3{,}72\cdot 10^5,\ 1{,}05\cdot 10^6,\ 2{,}09\cdot 10^7$$

3) $$x=5,\ x=9,\ x=2,\ x=256$$