Устные вопросы и задания 17 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) умножение степеней с одинаковыми основаниями;
2) деления степеней с одинаковыми основаниями;
3) возведения степеней в степень;
4) возведения произведения в степень;
5) возведения дроби в степень.
2. Прочитать запись:
1) 3^5•3^2=3^(5+2)=3^7;
2) b^n :b^k=b^(n-k);
3) (c^k )^m=c^km;
4) (8b)^n=8^n•b^n;
5) (16/c)^k=?16?^k/c^k .
3. Привести числовые примеры применения каждого из свойств действий со степенями.

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают:

   $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели вычитают:

   $$a^m : a^n = a^{m-n}, \quad a \ne 0$$

3. При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают:

   $$\left(a^m\right)^n = a^{mn}$$

4. При возведении произведения в степень в эту степень возводят каждый множитель:

   $$\left(ab\right)^n = a^n b^n$$

5. При возведении дроби в степень в эту степень возводят числитель и знаменатель:

   $$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}, \quad b \ne 0$$

Примеры:

1. $$3^5 \cdot 3^2 = 3^{5+2} = 3^7$$

2. $$b^n : b^k = b^{n-k}$$

3. $$\left(c^k\right)^m = c^{km}$$

4. $$\left(8b\right)^n = 8^n b^n$$

5. $$\left(\frac{16}{c}\right)^k = \frac{16^k}{c^k}$$

Ответ: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$, $$a^m : a^n = a^{m-n}$$, $$\left(a^m\right)^n = a^{mn}$$, $$\left(ab\right)^n = a^n b^n$$, $$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$.