Устные вопросы и задания 38 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

2. Что значит решить графически систему уравнений?
3. Какие существуют случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости?
4. Даны две прямые на координатной плоскости, причем каждая из них является графиком некоторого уравнения. Описать связь взаимного расположения прямых и числа решений системы соответствующих уравнений.
5. Привести пример системы двух линейных уравнений:
1) имеющей единственное решение;
2) не имебщей решений;
3) имеющей бесконечно много решений.

1. Графиком уравнения $$ax+by=c$$, если хотя бы одно из чисел $$a$$ или $$b$$ не равно нулю, является прямая.
2. Решить графически систему уравнений — значит построить графики каждого уравнения системы и найти координаты точки их пересечения, если она есть.
3. Возможны три случая взаимного расположения двух прямых на плоскости:
   • прямые пересекаются — имеют одну общую точку;
   • прямые параллельны — не имеют общих точек;
   • прямые совпадают — имеют бесконечно много общих точек.
4. Связь между взаимным расположением прямых и числом решений системы:
   • прямые пересекаются — система имеет единственное решение;
   • прямые параллельны — система не имеет решений;
   • прямые совпадают — система имеет бесконечно много решений.
5. Примеры систем двух линейных уравнений:
   1. единственное решение:
      $$\begin{cases} 14x-12y=0,\\ 21x+2y=10; \end{cases}$$
   2. нет решений:
      $$\begin{cases} 3x-6y=18,\\ 2x+4y=8; \end{cases}$$
   3. бесконечно много решений:
      $$\begin{cases} x-3y=4,\\ 2x-6y=8. \end{cases}$$

Ответ

1) Прямая. 2) Построить графики уравнений системы и найти точку их пересечения. 3) Пересекаются, параллельны, совпадают. 4) Пересечение — одно решение, параллельность — нет решений, совпадение — бесконечно много решений. 5) Примеры систем приведены выше.