Устные вопросы и задания 29 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) квадрата суммы двух чисел; 2) квадрата разности двух чисел;
3) куба суммы двух чисел; 4) куба разности двух чисел.
2. При каких значениях a и b приближенное равенство (a+b)^2?a^2+2ab используют для вычислений?
3. С помощью рисунка 16 обосновать справедливость формулы квадрата суммы.
4. Создать геометрическое обоснование формулы квадрата разности.

1. Формулы читаются так:

   1) квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа;

   2) квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа;

   3) куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго числа плюс куб второго числа;

   4) куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго числа минус куб второго числа.

2. Приближённое равенство $$\left(a+b\right)^2 \approx a^2+2ab$$ используют тогда, когда $$b$$ мало по сравнению с $$a$$, то есть $$|b| \ll |a|$$. В этом случае величиной $$b^2$$ можно пренебречь.

3. Геометрическое обоснование формулы квадрата суммы:

   Площадь квадрата со стороной $$a+b$$ равна

   $$S=\left(a+b\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^2.$$

   С другой стороны, этот квадрат можно разбить на части: два квадрата площадей $$a^2$$ и $$b^2$$ и два прямоугольника площадей $$ab$$ и $$ab$$. Тогда

   $$S=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2.$$

   Следовательно,

   $$\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2.$$

4. Геометрическое обоснование формулы квадрата разности:

   Рассмотрим квадрат со стороной $$a$$ и вырежем из него полосы шириной $$b$$. Тогда оставшаяся часть имеет площадь

   $$\left(a-b\right)^2.$$

   Если выразить площадь через части фигуры, получим:

   $$a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2.$$

   Значит,

   $$\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2.$$

Ответ

1) $$\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$$; $$\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2$$; $$\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$; $$\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$.

2) Когда $$|b| \ll |a|$$, то есть $$b$$ мало по сравнению с $$a$$.

3) $$\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$$.

4) $$\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2$$.