Устные вопросы и задания 28 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

2. Чему равно произведение разности чисел m и n на их сумму?
3. Привести пример упрощения вычислений с помощью формулы разности квадратов.
4. С помощью рисунка 15 обосновать формулу разности квадратов двух чисел.

1. Формула разности квадратов двух чисел:
   $$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$
2. Произведение разности чисел $$m$$ и $$n$$ на их сумму равно:
   $$\left(m-n\right)\left(m+n\right)=m^2-n^2.$$
3. Пример упрощения вычислений:
   $$97\cdot 103=(100-3)(100+3)=100^2-3^2=10000-9=9991,$$
   $$58\cdot 62=(60-2)(60+2)=60^2-2^2=3600-4=3596.$$
4. По рисунку:
   $$S_{ABCD}=a^2,\qquad S_{AEFG}=b^2,$$
   поэтому
   $$S_{GFEBCD}=a^2-b^2.$$
   С другой стороны, эта же фигура состоит из прямоугольников со сторонами $$a+b$$ и $$a-b$$, значит
   $$S_{GFEBCD}=(a+b)(a-b).$$
   Следовательно,
   $$a^2-b^2=(a+b)(a-b).$$

Ответ

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b);$$
$$\left(m-n\right)\left(m+n\right)=m^2-n^2;$$
$$97\cdot 103=9991,\quad 58\cdot 62=3596;$$
$$a^2-b^2=(a+b)(a-b).$$