Устные вопросы и задания 17 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Сформулировать свойство: 1) умножение степеней с одинаковыми основаниями; 2) деления степеней с одинаковыми основаниями; 3) возведения степеней в степень; 4) возведения произведения в степень; 5) возведения дроби в степень.
- Прочитать запись: 1) $$3^5 \cdot 3^2 = 3^{5+2} = 3^7$$; 2) $$b^n : b^k = b^{n-k}$$; 3) $$(c^k)^m = c^{km}$$; 4) $$(8b)^n = 8^n \cdot b^n$$; 5) $$\left(\frac{16}{c}\right)^k = \frac{|16|^k}{c^k}$$.
- Привести числовые примеры применения каждого из свойств действий со степенями.
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают:
$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели вычитают:
$$a^m : a^n = a^{m-n}, \quad a \ne 0$$
При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают:
$$\left(a^m\right)^n = a^{mn}$$
При возведении произведения в степень в эту степень возводят каждый множитель:
$$\left(ab\right)^n = a^n b^n$$
При возведении дроби в степень в эту степень возводят числитель и знаменатель:
$$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}, \quad b \ne 0$$
Примеры:
$$3^5 \cdot 3^2 = 3^{5+2} = 3^7$$
$$b^n : b^k = b^{n-k}$$
$$\left(c^k\right)^m = c^{km}$$
$$\left(8b\right)^n = 8^n b^n$$
$$\left(\frac{16}{c}\right)^k = \frac{16^k}{c^k}$$
Ответ: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$, $$a^m : a^n = a^{m-n}$$, $$\left(a^m\right)^n = a^{mn}$$, $$\left(ab\right)^n = a^n b^n$$, $$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$.
