Старинные задачи Глава 3 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение:

1. Пусть Диофант прожил $$x$$ лет. Тогда по условию:

   $$\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\left(\frac{1}{7}x+5\right)+\frac{1}{2}x+4=x.$$

   Умножим обе части на $$84$$:

   $$14x+7x+12x+420+42x+336=84x.$$

   $$75x+756=84x,$$

   $$84x-75x=756,$$

   $$9x=756,$$

   $$x=84.$$

2. Пусть весь выигрыш равен $$x$$ флоринов. Тогда:

   $$\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x+17=x.$$

   Умножим обе части на $$28$$:

   $$7x+4x+476=28x,$$

   $$11x+476=28x,$$

   $$28x-11x=476,$$

   $$17x=476,$$

   $$x=28.$$

3. Пусть в стае было $$x$$ гусей. Тогда:

   $$x+x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+1=100.$$

   Умножим обе части на $$4$$:

   $$4x+4x+2x+x+4=400,$$

   $$11x+4=400,$$

   $$11x=396,$$

   $$x=36.$$

4. Пусть в кошельке было $$x$$ денег. Тогда за первую покупку заплатили $$\frac{1}{5}x$$, за вторую —

   $$\left(x-\frac{1}{5}x\right)\cdot\frac{3}{7}=\frac{4}{5}x\cdot\frac{3}{7}=\frac{12}{35}x,$$

   за третью —

   $$\left(\frac{4}{5}x-\frac{12}{35}x\right)\cdot\frac{3}{5}=\frac{16}{35}x\cdot\frac{3}{5}=\frac{48}{175}x.$$

   После этого осталось $$1$$ руб. $$92$$ коп. $$=192$$ коп. Составим уравнение:

   $$\frac{1}{5}x+\frac{12}{35}x+\frac{48}{175}x+192=x.$$

   Умножим обе части на $$175$$:

   $$35x+60x+48x+33600=175x,$$

   $$143x+33600=175x,$$

   $$32x=33600,$$

   $$x=1050.$$

   Тогда:

   $$\frac{1}{5}\cdot1050=210$$ коп. $$=2$$ руб. $$10$$ коп.;

   $$\frac{12}{35}\cdot1050=360$$ коп. $$=3$$ руб. $$60$$ коп.;

   $$\frac{48}{175}\cdot1050=288$$ коп. $$=2$$ руб. $$88$$ коп.

Ответ

1) $$84$$ года; 2) $$28$$ флоринов; 3) $$36$$ гусей; 4) $$10$$ руб. $$50$$ коп.; $$2$$ руб. $$10$$ коп.; $$3$$ руб. $$60$$ коп.; $$2$$ руб. $$88$$ коп.