Проверь себя Глава 2 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Проверить, есть ли среди чисел $$1; 0; -4$$ корень уравнения $$3(x-7)+4=7x-1$$.
Решить уравнение:
а) $$2x-3(x-1)=4+2(x-1)$$;
б) $$\frac{x}{3}+\frac{x+1}{4}=2$$.
За $$15$$ м ткани двух сортов заплатили $$2840$$ р. При этом $$1$$ м ткани I сорта стоит $$200$$ р., а II сорта — $$180$$ р. Сколько метров ткани каждого сорта куплено?
Доказать, что корнем уравнения $$3x-1{,}5=2(x-0{,}75)+x$$ является любое число.
При каком $$x$$ значение выражения $$\frac{x-2}{3}$$ на $$2$$ больше значения выражения $$\frac{x-3}{2}$$?
От пристани A до пристани B лодка плыла по течению реки $$3{,}5$$ ч. На обратный путь она затратила $$5$$ ч $$15$$ мин. Какое расстояние преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения реки $$2$$ км/ч?
При каком значении $$a$$ уравнение $$3(x-1)+2=(a-3)x$$:
а) имеет один корень;
б) не имеет корней?
Найти значение $$x$$, при котором разность выражений $$\frac{2(x-2)}{3}$$ и $$\frac{3(x-3)}{4}$$ равна выражению $$x+6\frac{1}{3}$$.
Из посёлка выехал автобус, а через час выехал автомобиль и догнал автобус через $$1{,}5$$ ч. На каком расстоянии от посёлка автомобиль догнал автобус, если скорость автомобиля на $$40$$ км/ч больше скорости автобуса (автобус в пути не делал остановок)?

Подробный ответ

Проверим число $$1$$:
$$3(1-7)+4=-14,\quad 7\cdot 1-1=6,$$
не подходит.

Проверим число $$0$$:
$$3(0-7)+4=-17,\quad 7\cdot 0-1=-1,$$
не подходит.

Проверим число $$-4$$:
$$3(-4-7)+4=-29,\quad 7\cdot(-4)-1=-29,$$
значит, $$-4$$ — корень уравнения.
а)
$$2x-3(x-1)=4+2(x-1)$$
$$2x-3x+3=4+2x-2 \\ -x+3=2x+2 \\ -3x=-1 \\ x=\frac13$$
б)
$$\frac{x}{3}+\frac{x+1}{4}=2$$
$$12\left(\frac{x}{3}+\frac{x+1}{4}\right)=12\cdot 2 \\ 4x+3(x+1)=24 \\ 4x+3x+3=24 \\ 7x=21 \\ x=3$$
Пусть купили $$x$$ м ткани I сорта, тогда ткани II сорта купили $$15-x$$ м.
Составим уравнение:
$$200x+180(15-x)=2840$$
$$200x+2700-180x=2840 \\ 20x=140 \\ x=7$$
Значит, ткани I сорта купили $$7$$ м, а II сорта:
$$15-7=8$$
Преобразуем уравнение:
$$3x-1{,}5=2(x-0{,}75)+x$$
$$3x-1{,}5=2x-1{,}5+x$$
$$3x-1{,}5=3x-1{,}5$$
Получаем верное равенство при любом $$x$$, значит, корнем является любое число.
По условию:
$$\frac{x-2}{3}=\frac{x-3}{2}+2$$
Умножим на $$6$$:
$$2(x-2)=3(x-3)+12$$
$$2x-4=3x-9+12$$
$$2x-4=3x+3$$
$$-x=7 \\ x=-7$$
Пусть скорость лодки в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению она плыла со скоростью $$x+2$$ км/ч, а против течения — со скоростью $$x-2$$ км/ч.

$$5\text{ ч }15\text{ мин}=5{,}25\text{ ч}$$

Составим уравнение:
$$3{,}5(x+2)=5{,}25(x-2)$$
$$3{,}5x+7=5{,}25x-10{,}5$$
$$17{,}5=1{,}75x \\ x=10$$
Тогда расстояние между пристанями:
$$3{,}5\cdot(10+2)=42\text{ км}$$
За весь путь лодка преодолела:
$$42\cdot 2=84\text{ км}$$
Преобразуем уравнение:
$$3(x-1)+2=(a-3)x$$
$$3x-3+2=ax-3x$$
$$6x-1=ax$$
$$(6-a)x=1$$
Если $$a\ne 6$$, уравнение имеет один корень:
$$x=\frac{1}{6-a}$$
Если $$a=6$$, получаем:
$$0\cdot x=1$$
что невозможно, значит, корней нет.
Решим уравнение:
$$\frac{2(x-2)}{3}-\frac{3(x-3)}{4}=x+6\frac13$$
Так как $$6\frac13=\frac{19}{3}$$, умножим на $$12$$:
$$8(x-2)-9(x-3)=12x+76$$
$$8x-16-9x+27=12x+76$$
$$-x+11=12x+76$$
$$-13x=65 \\ x=-5$$
Пусть скорость автобуса равна $$x$$ км/ч, тогда скорость автомобиля равна $$x+40$$ км/ч.
Автобус ехал $$2{,}5$$ ч, автомобиль — $$1{,}5$$ ч. Составим уравнение:
$$2{,}5x=1{,}5(x+40)$$
$$2{,}5x=1{,}5x+60$$
$$x=60$$
Значит, автобус ехал со скоростью $$60$$ км/ч, а автомобиль — $$100$$ км/ч.

Расстояние от поселка до места встречи:
$$2{,}5\cdot 60=150\text{ км}$$

Ответ

1) $$-4$$; 2) а) $$x=\frac13$$, б) $$x=3$$; 3) $$7$$ м и $$8$$ м; 4) любое число; 5) $$x=-7$$; 6) $$84$$ км; 7) при $$a\ne 6$$ — один корень, при $$a=6$$ — корней нет; 8) $$x=-5$$; 9) $$150$$ км.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.6 / 5

Другие учебники