Проверь себя Глава 1 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

2. Упростить выражение 3(2y-x)-2(y-3x) и найти его числовое значение при x=-2/9, y=0,25.
3. Для лагеря купили 10 мячей и 5 ракеток. Один мяч стоит a рублей, а одна ракетка — b рублей. Написать выражение стоимости всей покупки.
4. Вычислить: 0,5-1 5/16 :(2,25+(0,75-2 5/8 :7)).
5. Упростить выражение 6x-(2x-(3x-(4x+4))).
6. Тетрадь стоит n р., а ручка — m р. Записать стоимость покупки 2 тетрадей и 3 ручек после снижения цены ручки на 2 %, а тетради — на 3 %.
7. Найти рациональным способом значение выражения:
2/3 (1,2+1,7+2,1+2,9+3,3+3,8).
8. Число сотен трехзначного числа в 2 раза меньше числа десятков и в 3 раза меньше числа единиц. Докажите, что сумма этого числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 4.
9. Трое друзей покупали музыкальные инструменты. Первый внес a р., второй — на 10 % больше, чем первый, а третий — на 40 % меньше, чем оба его друга внесли вместе. Чей взнос был самым большим?

1. $$\left(17{,}2\cdot 4{,}01+4{,}01\cdot 32{,}8\right):1\frac{2}{3}=$$
   $$=4{,}01\cdot(17{,}2+32{,}8):\frac{5}{3}=4{,}01\cdot 50\cdot \frac{3}{5}=200{,}5\cdot \frac{3}{5}=120{,}3.$$

   $$\frac12-\left(\frac12\right)^2\cdot 2\frac23-25\cdot 0{,}03\cdot 4=$$
   $$=\frac12-\frac14\cdot \frac83-3=\frac12-\frac23-3=\frac{3-4}{6}-3=-\frac16-3=-3\frac16.$$

2. $$3(2y-x)-2(y-3x)=6y-3x-2y+6x=3x+4y.$$

   При $$x=-\frac29,\ y=0{,}25$$ получаем:
   $$3x+4y=3\cdot\left(-\frac29\right)+4\cdot 0{,}25=-\frac23+1=\frac13.$$

3. Стоимость всей покупки:
   $$10a+5b \text{ (руб.)}.$$

4. $$0{,}5-1\frac{5}{16}:\left(2{,}25+\left(0{,}75-2\frac58:7\right)\right)=$$
   $$=0{,}5-\frac{21}{16}:\left(2{,}25+\left(0{,}75-\frac{21}{8}:7\right)\right)=$$
   $$=0{,}5-\frac{21}{16}:\left(2{,}25+\left(0{,}75-\frac38\right)\right)=$$
   $$=0{,}5-\frac{21}{16}:\left(2{,}25+0{,}375\right)=0{,}5-\frac{21}{16}:2{,}625.$$
   $$2{,}625=\frac{21}{8},\quad \frac{21}{16}:\frac{21}{8}=\frac12,$$
   значит,
   $$0{,}5-\frac12=0.$$

5. $$6x-\bigl(2x-(3x-(4x+4))\bigr)=$$
   $$=6x-\bigl(2x-(3x-4x-4)\bigr)=6x-\bigl(2x-(-x-4)\bigr)=$$
   $$=6x-(2x+x+4)=6x-(3x+4)=3x-4.$$

6. После снижения цены:
   $$m-0{,}02m=0{,}98m,$$
   $$n-0{,}03n=0{,}97n.$$

   Стоимость покупки:
   $$2\cdot 0{,}97n+3\cdot 0{,}98m=1{,}94n+2{,}94m.$$

7. $$\frac23(1{,}2+1{,}7+2{,}1+2{,}9+3{,}3+3{,}8)=$$
   $$=\frac23\bigl((1{,}2+3{,}8)+(1{,}7+3{,}3)+(2{,}1+2{,}9)\bigr)=$$
   $$=\frac23(5+5+5)=\frac23\cdot 15=10.$$

8. Пусть число сотен равно $$x$$. Тогда число десятков равно $$2x$$, а число единиц — $$3x$$.
   Получаем число $$123x$$, а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — $$321x$$.

   Их сумма:
   $$123x+321x=444x.$$
   Тогда
   $$444x:4=111x,$$
   значит, сумма делится на $$4$$.

9. Первый взнос: $$a$$.
   Второй взнос:
   $$a+0{,}1a=1{,}1a.$$

   Вместе первый и второй внесли:
   $$a+1{,}1a=2{,}1a.$$
   Третий взнос на $$40\%$$ меньше этой суммы:
   $$2{,}1a-0{,}4\cdot 2{,}1a=1{,}26a.$$

   Сравним:
   $$1{,}26a>1{,}1a>a.$$
   Значит, самым большим был взнос третьего друга.

Ответ

1) $$120{,}3$$; $$-3\frac16$$.
2) $$3x+4y$$, при указанных значениях $$\frac13$$.
3) $$10a+5b$$.
4) $$0$$.
5) $$3x-4$$.
6) $$1{,}94n+2{,}94m$$.
7) $$10$$.
8) Сумма делится на $$4$$.
9) Самым большим был взнос третьего друга.