Проверь себя Глава 6 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение:

1. Для функции $$y=5x-1$$:

   при $$x=0{,}2$$ получаем

   $$y=5\cdot 0{,}2-1=1-1=0.$$

   При $$y=89$$:

   $$89=5x-1$$

   $$5x=90$$

   $$x=18.$$

   Проверим точку $$A(-11;54)$$:

   $$54=5\cdot(-11)-1=-55-1=-56,$$

   значит, точка $$A$$ не принадлежит графику этой функции.

2. 1) График функции $$y=2x$$ — прямая, проходящая через начало координат.

   2) График функции $$y=x-2$$ — прямая, пересекающая ось $$Oy$$ в точке $$-2$$.

   3) График функции $$y=3$$ — горизонтальная прямая.

   4) График функции $$y=3-4x$$ — прямая с отрицательным угловым коэффициентом, пересекающая ось $$Oy$$ в точке $$3$$.

3. Дана функция $$y=kx-3$$, и точка $$A(16;3)$$ принадлежит её графику.

   Подставим координаты точки:

   $$3=16k-3$$

   $$16k=6$$

   $$k=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}.$$

   Значит, $$y=\frac{3}{8}x-3.$$

   Проверим точки:

   $$B(8;1):\quad 1=\frac{3}{8}\cdot 8-3=3-3=0,$$

   значит, точка $$B$$ не принадлежит графику.

   $$C(4;-1{,}5):\quad -1{,}5=\frac{3}{8}\cdot 4-3=1{,}5-3=-1{,}5,$$

   значит, точка $$C$$ принадлежит графику.

4. Пусть функция имеет вид $$y=-\frac{1}{3}x+2$$.

   Найдём точки пересечения с осями координат:

   при $$x=0$$: $$y=2$$, значит, $$A(0;2)$$;

   при $$y=0$$:

   $$0=-\frac{1}{3}x+2$$

   $$\frac{1}{3}x=2$$

   $$x=6,$$

   значит, $$B(6;0)$$.

   Тогда $$OA=2$$, $$OB=6$$.

   Площадь треугольника:

   $$S=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 6=6.$$

5. За 1 час четыре оператора набирают $$\frac{1}{8}$$ текста.

   Тогда два оператора за 1 час наберут

   $$\frac{1}{8}:2=\frac{1}{16}$$

   текста, значит, весь текст они наберут за

   $$1:\frac{1}{16}=16$$

   часов.

   Шесть операторов за 1 час наберут

   $$\frac{1}{8}:4=\frac{1}{32}$$

   текста, значит, весь текст они наберут за

   $$1:\frac{1}{32}=32$$

   часа.

6. Пусть $$y=kx+b$$ проходит через точки $$ (0;-3) $$ и $$ (2;7) $$.

   Из точки $$ (0;-3) $$ получаем:

   $$-3=0\cdot k+b,$$

   значит, $$b=-3.$$

   Из точки $$ (2;7) $$:

   $$7=2k-3$$

   $$2k=10$$

   $$k=5.$$

   Следовательно, $$y=5x-3.$$

7. Пусть искомая функция имеет вид $$y=kx-5$$ и проходит через точку $$B(3;1)$$.

   Тогда

   $$1=3k-5$$

   $$3k=6$$

   $$k=2.$$

   Значит, $$y=2x-5.$$

   Функция, график которой проходит через точку $$C(-2;-1)$$ и параллелен графику $$y=2x-5$$, имеет тот же угловой коэффициент:

   $$y=2x+b.$$

   Подставим точку $$C(-2;-1)$$:

   $$-1=2\cdot(-2)+b$$

   $$-1=-4+b$$

   $$b=3.$$

   Следовательно, $$y=2x+3.$$

8. По графику: за первые два часа пешеход прошёл $$2\cdot 3=6$$ км, затем два часа отдыхал, после чего за два часа прошёл $$2\cdot 4=8$$ км.

   Через 5 часов он был на расстоянии $$10$$ км от пункта $$A$$.

Ответ

1) $$y=0$$; $$x=18$$; точка $$A$$ не принадлежит графику.
2) $$y=2x$$; $$y=x-2$$; $$y=3$$; $$y=3-4x$$.
3) $$y=\frac{3}{8}x-3$$; $$B$$ не принадлежит; $$C$$ принадлежит.
4) $$6$$ кв. ед.
5) $$16$$ ч; $$32$$ ч.
6) $$k=5$$, $$b=-3$$.
7) $$y=2x-5$$; $$y=2x+3$$.
8) $$10$$ км.