Проверь себя Глава 6 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Дана функция $$y=5x-1$$. Найти $$y(0{,}2)$$ и значение $$x$$, при котором значение функции равно $$89$$. Принадлежит ли точка $$A(-11;54)$$ графику этой функции?
Построить график функции: а) $$y=2x$$; б) $$y=x-2$$; в) $$y=3$$; г) $$y=3-4x$$.
График функции $$y=kx-3$$ проходит через точку $$A(16;3)$$. Проходит ли график этой функции через точку $$B(8;1)$$; $$C(4;-1{,}5)$$?
Функция $$y=-\frac{1}{3}x+2$$ пересекает оси координат в точках $$A$$ и $$B$$. Найти площадь прямоугольного треугольника $$AOB$$, где $$O$$ — начало координат.
Четыре оператора, работающие с одинаковой производительностью, могут набрать текст за 8 ч. За сколько часов могут набрать этот текст 2 оператора, работая с той же производительностью? 6 операторов?
График функции $$y=kx+b$$ проходит через точки $$(2;7)$$ и $$(0;-3)$$. Найти $$k$$ и $$b$$.
График функции $$y=kx-5$$ проходит через точку $$B(3;1)$$. Записать формулой линейную функцию, график которой проходит через точку $$C(-2;-1)$$ и параллелен графику данной функции.
Построить график движения пешехода из пункта $$A$$ в пункт $$B$$, если первые 2 ч он шёл со скоростью 3 км/ч, затем 2 ч отдыхал, после чего ещё 2 ч до пункта $$B$$ шёл со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии от пункта $$A$$ был пешеход через 5 ч после начала движения?
Построить график функции $$y=|x-4|+2$$.

Подробный ответ

Для функции $$y=5x-1$$:
при $$x=0{,}2$$ получаем
$$y=5\cdot 0{,}2-1=1-1=0.$$
При $$y=89$$:
$$89=5x-1$$
$$5x=90$$
$$x=18.$$
Проверим точку $$A(-11;54)$$:
$$54=5\cdot(-11)-1=-55-1=-56,$$
значит, точка $$A$$ не принадлежит графику этой функции.
1) График функции $$y=2x$$ — прямая, проходящая через начало координат.
2) График функции $$y=x-2$$ — прямая, пересекающая ось $$Oy$$ в точке $$-2$$.
3) График функции $$y=3$$ — горизонтальная прямая.
4) График функции $$y=3-4x$$ — прямая с отрицательным угловым коэффициентом, пересекающая ось $$Oy$$ в точке $$3$$.
Дана функция $$y=kx-3$$, и точка $$A(16;3)$$ принадлежит её графику.
Подставим координаты точки:
$$3=16k-3$$
$$16k=6$$
$$k=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}.$$
Значит, $$y=\frac{3}{8}x-3.$$
Проверим точки:
$$B(8;1):\quad 1=\frac{3}{8}\cdot 8-3=3-3=0,$$
значит, точка $$B$$ не принадлежит графику.
$$C(4;-1{,}5):\quad -1{,}5=\frac{3}{8}\cdot 4-3=1{,}5-3=-1{,}5,$$
значит, точка $$C$$ принадлежит графику.
Пусть функция имеет вид $$y=-\frac{1}{3}x+2$$.
Найдём точки пересечения с осями координат:
при $$x=0$$: $$y=2$$, значит, $$A(0;2)$$;
при $$y=0$$:
$$0=-\frac{1}{3}x+2$$
$$\frac{1}{3}x=2$$
$$x=6,$$
значит, $$B(6;0)$$.
Тогда $$OA=2$$, $$OB=6$$.
Площадь треугольника:
$$S=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 6=6.$$
За 1 час четыре оператора набирают $$\frac{1}{8}$$ текста.
Тогда два оператора за 1 час наберут
$$\frac{1}{8}:2=\frac{1}{16}$$
текста, значит, весь текст они наберут за
$$1:\frac{1}{16}=16$$
часов.
Шесть операторов за 1 час наберут
$$\frac{1}{8}:4=\frac{1}{32}$$
текста, значит, весь текст они наберут за
$$1:\frac{1}{32}=32$$
часа.
Пусть $$y=kx+b$$ проходит через точки $$(0;-3)$$ и $$(2;7)$$.
Из точки $$(0;-3)$$ получаем:
$$-3=0\cdot k+b,$$
значит, $$b=-3.$$
Из точки $$(2;7)$$:
$$7=2k-3$$
$$2k=10$$
$$k=5.$$
Следовательно, $$y=5x-3.$$
Пусть искомая функция имеет вид $$y=kx-5$$ и проходит через точку $$B(3;1)$$.
Тогда
$$1=3k-5$$
$$3k=6$$
$$k=2.$$
Значит, $$y=2x-5.$$
Функция, график которой проходит через точку $$C(-2;-1)$$ и параллелен графику $$y=2x-5$$, имеет тот же угловой коэффициент:
$$y=2x+b.$$
Подставим точку $$C(-2;-1)$$:
$$-1=2\cdot(-2)+b$$
$$-1=-4+b$$
$$b=3.$$
Следовательно, $$y=2x+3.$$
По графику: за первые два часа пешеход прошёл $$2\cdot 3=6$$ км, затем два часа отдыхал, после чего за два часа прошёл $$2\cdot 4=8$$ км.
Через 5 часов он был на расстоянии $$10$$ км от пункта $$A$$.

Ответ

1) $$y=0$$; $$x=18$$; точка $$A$$ не принадлежит графику.
2) $$y=2x$$; $$y=x-2$$; $$y=3$$; $$y=3-4x$$.
3) $$y=\frac{3}{8}x-3$$; $$B$$ не принадлежит; $$C$$ принадлежит.
4) $$6$$ кв. ед.
5) $$16$$ ч; $$32$$ ч.
6) $$k=5$$, $$b=-3$$.
7) $$y=2x-5$$; $$y=2x+3$$.
8) $$10$$ км.