Проверь себя Глава 4 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

2. Разложить на множители:
а) xy-2y; б) 16a^2-81; в) 3x^2-6x^3;
г) x^2-10x+25; д) 3(x-1)+y(x-1); е) 2a^2-4ab+2b^2.
3. Разложить на множители многочлен a^2-3ab+3a-9b и найти его числовое значение при a=1; b=-1/3.
4. Разложить на множители:
а) (2-3n)^2-9n^4; б) (a-5)^2+2(5-a)+1;
в) x^6-x^4-x^2+1; г) 8b^3-1/27.
5. Вычислить: (?87?^2-?13?^2)/(?91?^2-34•91+?17?^2 ).
6. Решить уравнение (x-3)^2+(3-x)(x+3)=(x+2)^2-x^2.
7. Разложить на множители: x^2-7x+12.
8. Вычислить: (?30?^3+?19?^3)/(?30?^2-570+?19?^2 ).
9. Указать, при каких значениях a имеет единственный корень уравнение (x-a)(x+a)=(x-a)^2-2a^2-1.
10. Доказать, что (a-2m)^2-a(2m-a)+2m(2m-a)+8am=16 при условии, что a^2+4m^2=8.
11. Доказать, что значение выражения 27^5-9^6 делится на 26.

1. $$ (a+3)^2+(a-3)(a+3)+6a =a^2+6a+9+a^2-9+6a =2a^2+12a. $$

2. а) $$xy-2y=y(x-2).$$

   б) $$16a^2-81=(4a-9)(4a+9).$$

   в) $$3x^2-6x^3=3x^2(1-2x).$$

   г) $$x^2-10x+25=(x-5)^2.$$

   д) $$3(x-1)+y(x-1)=(x-1)(3+y).$$

   е) $$2a^2-4ab+2b^2=2(a^2-2ab+b^2)=2(a-b)^2.$$

3. $$ a^2-3ab+3a-9b =a(a-3b)+3(a-3b) =(a-3b)(a+3). $$

   При $$a=1$$, $$b=-\frac13$$:

   $$ (1-3\cdot(-\tfrac13))(1+3)=2\cdot4=8. $$

4. а) $$ (2-3n)^2-9n^4 =(2-3n-3n^2)(2-3n+3n^2). $$

   б) $$ (a-5)^2+2(5-a)+1 =a^2-10a+25+10-2a+1 =a^2-12a+36 =(a-6)^2. $$

   в) $$ x^6-x^4-x^2+1 =x^4(x^2-1)-(x^2-1) =(x^2-1)(x^4-1) =(x^2-1)^2(x^2+1) =(x-1)^2(x+1)^2(x^2+1). $$

   г) $$ 8b^3-\frac1{27} =(2b)^3-\left(\frac13\right)^3 =\left(2b-\frac13\right)\left(4b^2+\frac23b+\frac19\right). $$

5. $$ \frac{87^2-13^2}{91^2-34\cdot91+17^2} =\frac{(87-13)(87+13)}{(91-17)^2} =\frac{74\cdot100}{74^2} =\frac{100}{74} =\frac{50}{37}. $$

6. $$ (x-3)^2+(3-x)(x+3)=(x+2)^2-x^2 $$

   $$ x^2-6x+9+9-x^2=x^2+4x+4-x^2 $$

   $$ -6x+18=4x+4 $$

   $$ 10x=14,\qquad x=\frac75=1{,}4. $$

7. $$ x^2-7x+12=x^2-3x-4x+12=x(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x-4). $$

8. $$ \frac{30^3+19^3}{30^2-570+19^2} =\frac{(30+19)(30^2-30\cdot19+19^2)}{30^2-570+19^2} =\frac{49(30^2-570+19^2)}{30^2-570+19^2} =49. $$

9. $$ (x-a)(x+a)=(x-a)^2-2a^2-1 $$

   $$ x^2-a^2=x^2-2ax+a^2-2a^2-1 $$

   $$ x^2-a^2=x^2-2ax-a^2-1 $$

   $$ 2ax=-1. $$

   Чтобы уравнение имело единственный корень, нужно $$a\ne0$$, тогда

   $$ x=-\frac1{2a}. $$

10. $$ (a-2m)^2-a(2m-a)+2m(2m-a)+8am $$

    $$ =a^2-4am+4m^2-2am+a^2+4m^2-2am+8am $$

    $$ =2a^2+8m^2 =2(a^2+4m^2). $$

    Так как $$a^2+4m^2=8$$, то

    $$ 2(a^2+4m^2)=2\cdot8=16. $$

11. $$ 27^5-9^6=(3^3)^5-(3^2)^6=3^{15}-3^{12}=3^{12}(3^3-1) $$

    $$ =3^{12}(27-1)=3^{12}\cdot26. $$

    Значит, выражение делится на $$26$$.

Ответ

1) $$2a^2+12a$$; 2) а) $$y(x-2)$$, б) $$(4a-9)(4a+9)$$, в) $$3x^2(1-2x)$$, г) $$(x-5)^2$$, д) $$(x-1)(3+y)$$, е) $$2(a-b)^2$$; 3) $$(a-3b)(a+3)$$, при $$a=1$$, $$b=-\frac13$$ значение равно $$8$$; 4) а) $$(2-3n-3n^2)(2-3n+3n^2)$$, б) $$(a-6)^2$$, в) $$(x-1)^2(x+1)^2(x^2+1)$$, г) $$\left(2b-\frac13\right)\left(4b^2+\frac23b+\frac19\right)$$; 5) $$\frac{50}{37}$$; 6) $$x=\frac75$$; 7) $$(x-3)(x-4)$$; 8) $$49$$; 9) $$a\ne0,\ x=-\frac1{2a}$$; 10) $$16$$; 11) делится на $$26$$.