Практические и прикладные задачи Глава 2 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задания учебника 2023 года

1. Сливочное мороженое на $$90\%$$ состоит из воды. Сколько воды содержится в $$200\ \text{г}$$ такого мороженого?
2. Профессор испек шарлотку (яблочный пирог), в котором было $$60\%$$ яблок, а остальное — тесто. При этом $$30\%$$ теста составляли яйца и сахар, остальное — мука. Вся масса пирога равна $$1{,}2\ \text{кг}$$. Какова масса муки в пироге?
3. У рабочего заработная плата $$N$$ р. С неё удержали $$13\%$$ подоходного налога. Какую сумму получил рабочий после этого?
4. После вычета $$13\%$$ подоходного налога служащий получил $$K$$ р. Какая заработная плата была начислена служащему?
5. После вычета $$13\%$$ подоходного налога менеджер заплатил $$20\%$$ от оставшихся денег в счёт погашения кредита. Какую сумму заплатил менеджер, если ему была начислена зарплата $$P$$ р.?
6. Вова третью часть суток спит, $$1{,}5\ \text{ч}$$ тратит на приём пищи, $$n$$ ч — на учёбу, $$m$$ мин — на дорогу. Сколько времени ежедневно остаётся у него на другие дела (известно, что такое время у него остаётся)?
7. Потери в проводах транспортируемой электроэнергии достигают $$m\%$$. Сколько электроэнергии доходит до потребителя, если электростанция вырабатывает $$P$$ мегаватт электроэнергии?
8. Земельная полоса шириной $$a$$ м и длиной $$b$$ км нарезана на $$k$$ одинаковых участков прямоугольной формы со стороной $$a$$ м. Найти площадь каждого участка.
9. Мощность электрического прибора $$P$$ находится по формуле $$P=UI$$, где $$I$$ — сила проходящего через прибор тока, $$U$$ — напряжение на приборе. При этом известно, что силу тока можно найти по формуле $$I=\frac{U}{R}$$, где $$R$$ — сопротивление прибора. Выразить мощность прибора через: 1) $$I$$ и $$R$$; 2) $$U$$ и $$R$$.
10. Площадь $$S$$ треугольника находят по формуле $$S=\frac{ah}{2}$$, где $$a$$ — основание треугольника, $$h$$ — его высота (рис. 1). Найти: 1) высоту треугольника, если его площадь равна $$25\ \text{см}^2$$, а основание — $$10\ \text{см}$$; 2) основание треугольника, если его высота равна $$80\ \text{мм}$$, а площадь — $$60\ \text{см}^2$$.
11. Найти средний рост мальчиков класса, если результаты измерения их роста (в сантиметрах) оказались следующими: 1) $$162, 167, 160, 170, 168, 162, 163, 164$$; 2) $$158, 161, 169, 171, 160, 166, 165, 168, 166, 164$$.
12. Найти среднее значение температуры, измеряемой в полдень, за первую декаду июля, если ежедневные замеры были следующими: 1) $$27^\circ; 28^\circ; 28^\circ; 29^\circ; 24^\circ; 24^\circ; 25^\circ; 26^\circ; 25^\circ; 24^\circ$$; 2) $$29^\circ; 29^\circ; 31^\circ; 32^\circ; 32^\circ; 30^\circ; 28^\circ; 27^\circ; 26^\circ; 26^\circ$$.
13. В мебельном магазине Ивану Петровичу захотелось измерить длину понравившегося дивана. Из-за отсутствия рулетки пришлось воспользоваться в качестве измерительных приборов подручными средствами: карандашом и монеткой. По длине дивана карандаш уместился $$11$$ раз, а в оставшейся части $$5$$ раз уместилась монетка. Дома Иван Петрович линейкой измерил длину карандаша и диаметр монеты. Размеры оказались $$17{,}5\ \text{см}$$ и $$1{,}1\ \text{см}$$ соответственно. Какова длина дивана?
14. Каково процентное содержание сахара в растворе, полученном добавлением $$400\ \text{г}$$ сахара в $$3{,}6\ \text{кг}$$ воды? (Рис. 2.)
15. Имеются три мерных отрезка известных длин $$a$$, $$b$$ и $$c$$. При замере с их помощью длин сторон треугольника оказалось, что стороны выражаются через мерные отрезки следующим образом: $$2a-b$$, $$3a+c$$ и $$4b-c$$. Составить выражение для нахождения периметра треугольника и найти значение полученного выражения, если: 1) $$a=3\ \text{см}$$, $$b=2\ \text{см}$$, $$c=1\ \text{см}$$; 2) $$a=4\ \text{см}$$, $$b=3\ \text{см}$$, $$c=2\ \text{см}$$.
16. У бабушки на дачном участке стояли две большие бочки и имелись вёдра двух видов: $$n$$-литровые и $$m$$-литровые. Для полива растений внук носил полными вёдрами воду из пруда и заполнял бочки. Первая бочка заполнилась, когда в неё влили пять $$n$$-литровых и семь $$m$$-литровых вёдер воды. Во вторую бочку поместилась вода из шести $$n$$-литровых и пяти $$m$$-литровых вёдер. Сколько всего литров воды подготовил внук для полива растений, если: 1) $$n=8$$, $$m=5$$; 2) $$n=10$$, $$m=8$$?
17. Для полива овощей на огороде из полной $$200$$-литровой бочки вычерпали восемь $$n$$-литровых и двенадцать $$m$$-литровых вёдер воды. Сколько воды осталось в бочке, если: 1) $$n=10$$, $$m=5$$; 2) $$n=8$$, $$m=6$$?
18. Фирма-посредник, на счету которой было $$10$$ млн р., закупила в январе $$150$$ компьютеров по цене $$a$$ р., $$70$$ пылесосов по цене $$b$$ р. и $$50$$ холодильников по цене $$c$$ р. В феврале этого же года фирма закупила по тем же ценам $$80$$ компьютеров, $$50$$ пылесосов и $$20$$ холодильников. Сколько денег осталось на счету этой фирмы к марту, если: 1) $$a=22\,000$$, $$b=4\,000$$, $$c=15\,000$$; 2) $$a=17\,000$$, $$b=3\,000$$, $$c=18\,000$$?
19. Оплата коммунальных услуг рассчитывается следующим образом. Теплоснабжение за каждый квадратный метр — $$a$$ р.; вывоз мусора — $$b$$ р. с человека; водоснабжение — $$c$$ р. с человека; радиоточка — $$d$$ р. Какова оплата коммунальных услуг за содержание квартиры площадью $$S\ \text{м}^2$$, в которой проживают $$n$$ человек? Рассчитать оплату, если: 1) $$S=43$$, $$n=3$$, $$a=30$$, $$b=50$$, $$c=200$$, $$d=25$$; 2) $$S=54$$, $$n=4$$, $$a=28$$, $$b=46$$, $$c=212$$, $$d=31$$.
20. За каждый просроченный месяц в оплате коммунальных услуг начисляется пеня в размере $$0{,}5\%$$ от суммы требуемого платежа. Какую сумму должен будет заплатить владелец квартиры, забывший оплатить коммунальные услуги за один месяц в размере $$m$$ рублей, если захочет погасить долг по прошествии $$5$$ месяцев?
21. Оплата коммунальных услуг (без стоимости отопления) в $$2021$$ году в Москве рассчитывалась следующим образом. Суммировалась оплата за холодное водоснабжение за $$n\ \text{м}^3$$ при тарифе $$43{,}57$$ р./м³, за горячее водоснабжение за $$m\ \text{м}^3$$ при тарифе $$211{,}67$$ р./м³, за водоотведение за $$(n+m)\ \text{м}^3$$ при тарифе $$32{,}02$$ р./м³ и за содержание жилплощади $$k\ \text{м}^2$$ при тарифе $$31{,}89$$ р./м². Записать формулу для подсчёта стоимости $$S$$ за эти услуги. Рассчитать стоимость коммунальных услуг (без стоимости отопления), если: 1) $$n=3$$, $$m=1$$, $$k=42$$; 2) $$n=4$$, $$m=2$$, $$k=64$$.
22. За каждый просроченный день после $$31$$-го дня от срока оплаты коммунальных услуг и по $$90$$-й день включительно начисляются пени в размере $$\frac{1}{300}$$ ставки рефинансирования Банка России. За каждый просроченный день, начиная с $$91$$-го дня от срока оплаты, начисляются пени в размере $$\frac{1}{130}$$ ставки рефинансирования. Какую сумму заплатил владелец квартиры, если он просрочил оплату коммунальных услуг на $$10$$ дней; на $$116$$ дней? Известно, что в срок он должен был заплатить $$m$$ рублей, а ставка рефинансирования в тот год составляла $$5\%$$ (процентная ставка рефинансирования при расчётах переводится в десятичную дробь).

Задания учебника 2012 года

1. Периметр равнобедренного треугольника равен $$46\ \text{см}$$. Найти стороны треугольника, если боковая сторона на $$5\ \text{см}$$ больше основания.
2. В равнобедренном треугольнике основание составляет $$0{,}4$$ боковой стороны. Найти стороны треугольника, если его периметр равен $$36\ \text{см}$$.
3. По всей границе земельного участка прямоугольной формы поставили забор. Ширина участка $$150\ \text{м}$$, а длина всего забора $$1\ \text{км}$$. Найти длину участка.
4. Вдоль границы участка прямоугольной формы, длина которого в $$3$$ раза больше ширины, вырыли канаву длиной $$240\ \text{м}$$. Найти длину и ширину участка.
5. Из стальной проволоки диаметром $$5\ \text{мм}$$ следует изготовить винтовую цилиндрическую пружину с целым числом витков и высотой $$122\ \text{мм}$$. Найти количество витков пружины, если зазор между витками пружины должен составлять $$8\ \text{мм}$$.
6. Ученик пишет заголовок газеты «Школьный бал». Длина листа $$80\ \text{см}$$, по $$7\ \text{см}$$ он оставляет слева и справа от заголовка. Ширина каждой буквы и каждого просвета между словами в $$2$$ раза больше просвета между буквами. Какой ширины получилась каждая буква в заголовке?
7. Во время стирки ткань садится на $$\frac{1}{16}$$ по длине и на $$\frac{1}{18}$$ по ширине. Сколько метров ткани шириной $$90\ \text{см}$$ нужно приобрести, чтобы после стирки иметь $$51\ \text{м}^2$$ материала?
8. Фирма выпускает кофемолки, которые она предполагает реализовать по цене $$3000$$ р. за штуку. На приобретение деталей для изготовления одной кофемолки фирма тратит $$1800$$ р., а за аренду помещения, зарплату сотрудникам и рекламу фирма платит $$3\,000\,000$$ р. ежегодно. Считая, что других статей расходов у фирмы нет, определить, какое минимальное количество кофемолок должна реализовать фирма ежегодно, чтобы не нести убытков.
9. Три фирмы продали $$236$$ компьютеров. Вторая фирма продала на $$10\%$$ больше компьютеров, чем первая, а третья — на $$100$$ компьютеров меньше, чем первые две вместе. Сколько компьютеров продала каждая фирма?
10. Фирмы $$A$$, $$B$$ и $$C$$ владеют $$75\%$$ всех акций некоторого предприятия. Количества их акций находятся в отношениях $$4:12:9$$. Остальные $$150\,000$$ акций принадлежат работникам предприятия. Сколькими акциями владеет каждая фирма?