Практические и прикладные задачи Глава 2 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

2. Профессор испек шарлотку (яблочный пирог), в котором было 60 % яблок, а остальное — тесто. При этом 30 % теста составляли яйца и сахар, остальное — мука. Вся масса пирога равна 1,2 кг. Какова масса муки в пироге?
3. У рабочего заработная плата N р. С нее удержали 13 % подоходного налога. Какую сумму получил рабочий после этого?
4. После вычета 13 % подоходного налога служащий получил K р. Какая заработная плата была начислена служащему?
5. После вычета 13 % подоходного налога менеджер заплатил 20 % от оставшихся денег в счет погашения кредита. Какую сумму заплатил менеджер, если ему была начислена зарплата P р.?
6. Вова третью часть суток спит, 1,5 ч тратит на прием пищи, n ч — на учебу, m мин — на дорогу. Сколько времени ежедневно остается у него на другие дела (известно, что такое время у него остается)?
7. Потери в проводах транспортируемой электроэнергии достигают m %. Сколько электроэнергии доходит до потребителя, если электростанция вырабатывает P мегаватт электроэнергии?
8. Земельная полоса шириной a м и длиной b км нарезана на k одинаковых участков прямоугольной формы со стороной a м. Найи площадь каждого участка.
9. Мощность электрического прибора P находится по формуле P=UI, где I — сила проходящего через прибор тока, U — напряжение на приборе. При этом известно, что силу тока можно найти на формуле I=U/R, где R — сопротивление прибора. Выразить мощность прибора через: 1) I и R; 2) U и R.
10. Площадь S треугольника находят по формуле S=ah/2, где a — основание треугольника, h — его высота (рис.1). Найти: 1) высоту треугольника, если его площадь равна 25 см^2, а основание — 10 см; 2) основание треугольника, если его высота равна 80 мм, а площадь — 60 см^2.
11. Найти средний рост мальчиков класса, если результаты измерения их роста (в сантиметрах) оказались следующими:
1) 162, 167, 160, 170, 168, 162, 163, 164;
2) 158, 161, 169, 171, 160, 166, 165, 168, 166, 164.
12. Найтие среднее значение температуры (измеряемую в полдень) за первую декаду июля, если ежедневные замеры были следующими:
1) ?27?^о; ?28?^о; ?28?^о; ?29?^о; ?24?^о; ?24?^о; ?25?^о; ?26?^о; ?25?^о; ?24?^о;
2) ?29?^о; ?29?^о; ?31?^о; ?32?^о; ?32?^о; ?30?^о; ?28?^о; ?27?^о; ?26?^о; ?26?^о.
13. В мебельном магазине Ивану Петровичу захотелось измерить длину понравившегося дивана. Из-за отсутствия рулетки пришлось воспользоваться в качестве измерительных приборов подручными средствами: карандашом и монеткой. По длине дивана карандаш уместился 11 раз, а в оставшейся части 5 раз уместилась монетка. Дома Иван Петрович линейкой измерил длину карандаша и диаметр монеты. Размеры оказались 17,5 см и 1,1 см соответственно. Какова длина дивана?
14. Процентное содержание сахара в растворе, содержащем 0,3 кг сахара и 2,1 кг воды (рис.2), находят так:
p %=0,3/(0,3+2,1)•100 %=12,5 %. Каково процентное содержание сахара в растворе, полученном добавлением 400 г сахара в 3,6 кг воды?
15. Имеются три мерных отрезка известных длин a, b и c. При замере с их помощью длин сторон треугольника оказалось, что стороны выражаются через мерные отрезки следующим образом: 2a-b, 3a+c и 4b-c. Составить выражение для нахождения периметра треугольника и найти значение полученного выражения, если:
1) a=3 см, b=2 см, c=1 см; 2) a=4 см, b=3 см, c=2 см.
16. У бабушки на дачном участке стояли две большие бочки и имелись ведра двух видов: n-литровые и m-литровые. Для полива растений внук носил полными ведрами воду из пруда заполнял бочки. Первая бочка заполнилась, когда в нее влили пять n-литровых и семь m-литровых ведер воды. Во вторую бочку поместилась вода из шести n-литровых и пяти m-литровых ведер. Сколько всего литров воды подготовил внук для полива растений, если:
1) n=8/, m=5; 2) n=10, m=8?
17. Для полива овощей на огороде из полной 200-литровой бочки вычерпали восемь n-литровых и двенадцать m-литровых ведер воды. Сколько воды осталось в бочке, если:
1) n=10, m=5; 2) n=8, m=6?
18. Фирма-посредник, на счету которой было 10 млн.р., закупили в январе 150 компьютеров по цене a р., 70 пылесосов по цене b р. и 50 холодильников по цене c р. В феврале этого же года фирма закупила по тем же ценам 80 компьютеров, 50 пылесосов и 20 холодильников. Сколько денег осталось на счету этой фирмы к марту, если:
1) a=22 000, b=4 000, c=15 000; 2) a=17 000, b=3000, c=18 000?
19. Оплата коммунальных услуг рассчитывается следующим образом. Теплоснабжение за каждый квадратный метр — a р.; вывоз мусора — b р. с человека; водоснабжение — c р. с человека; радиоточка — d р. Какова оплата коммунальных услуг за содержание квартиры площадью S м^2, в которой проживают n человек? Рассчитать оплату, если:
1) S=43, n=3, a=30, b=50, c=200, d=25; 2) S=54, n=4, a=28, b=46, c=212, d=31.
20. За каждый просроченный месяц в оплате коммунальных услуг начисляется пеня в размере 0,5 % от суммы требуемого платежа. Какую сумму длжен будет заплатить владелец квартиры, забывший оплатить коммунальные услуги за один месяц в размере m рублей, если захочет погасить долг по прошествии 5 месяцев?
19. Оплата коммунальных услуг (без стоимости отопления) в 2021 году в Москве рассчитывалась следующим образом. Суммировалась оплата за холодное водоснабжение за n м^3 при тарифе 43,57 р./м^3, за горячее водоснабжение за m м^3 при тарифе 211,67 р./м^3, за водоотведение (n + m) м^3 при тарифе 32,02 р./м^3 и за содержание жилплощади k м^2 при тарифе 31,89 р./м^2. Записать формулу для подсчёта стоимости (S) за эти услуги. Рассчитать стоимость коммунальных услуг (без стоимости отопления), если:
1) n = 3, m = 1, k = 42; 2) n = 4, m = 2, k = 64.
20. За каждый просроченный день после 31-го дня от срока оплаты коммунальных услуг и по 90-й день включительно начисляются пени в размере 1/300 ставки рефинансирования Банка России. За каждый просроченный день, начиная с 91-го дня от срока оплаты, начисляются пени в размере 1/130 от ставки рефинансирования. Какую сумму заплатил владелец квартиры, если он просрочил оплату коммунальных услуг на 10 дней; на 116 дней? Известно, что в срок он должен был заплатить m рублей, а ставка рефинансирования в тот год составляла 5 % (процентная ставка рефинансирования при расчётах переводится в десятичную дробь). Периметр равнобедренного треугольника равен 46 см. Найти стороны треугольника, если боковая сторона на 5 см больше основания.
2. В равнобедренном треугольнике основание составляет 0,4 боковой стороны. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 36 см.
3. По всей границе земелного участка прямоугольной формы поставили забор. Ширина участка 150 м, а длина всего забора 1 км. Найти длину участка.
4. Вдоль границы участка прямоугольной формы, длина которого в 3 раза больше ширины, вырыли канаву длиной 240 м. Найти длину и ширину участка.
5. Из стальной проволоки диаметром 5 мм следует изготовить винтовую цилиндрическую пружину с целым числом витков и высотой 122 мм. Найти количество витков пружины, если зазор между витками пружины должен составлять 8 мм.
6. Ученик пишет заголовок газеты «Школьный бал». Длина листа 80 см, по 7 см он оставляет слева и справа от заголовка. Ширина каждой буквы и каждого просвета между словами в 2 раза больше просвета между буквами. Какой ширины получилась каждая буква в заголовке?
7. Во время стирки ткань садится на 1/16 по длине и на 1/18 по ширине. Сколько метров ткани шириной 90 см нужно приобрести, чтобы после стирки иметь 51 м^2 материала?
8. Фирма выпускает кофемолки, которые она предполагает реализовать по цене 3000 р. (за штуку). На приобретение деталей для изготовления одной кофемолки фирма тратит 1800 р., а за аренду помещения, зарплату сотрудникам и рекламу фирма платит 3 000 000 р. ежегодно. Считая, что других статей расходов у фирмы нет, определить, какое минимальное количество кофемолок должна реализовать фирма ежегодно, чтобы не нести убытков.
9. Три фирмы продали 236 компьютеров. Вторая фирма продала на 10 % больше компьютеров, чем первая, а третья — на 100 компьютеров меньше, чем первые две вместе. Сколько компьютеров продала каждая фирма?
10. Фирма A, B и C владеют 75 % всех акций некоторого предприятия. Количества их акций находятся в отношениях 4 : 12 : 9. Остальные 150 000 акций принадлежат работникам предприятия. Сколькими акциями владеет каждая фирма?

Подробный ответ

В 200 г мороженого воды содержится:
$$200 \cdot 0{,}9 = 180 \text{ (г)}.$$
Масса яблок в пироге:
$$1{,}2 \cdot 0{,}6 = 0{,}72 \text{ кг} = 720 \text{ г}.$$
Масса теста:
$$1200 — 720 = 480 \text{ (г)}.$$
Масса муки:
$$480 — 0{,}3 \cdot 480 = 480 — 144 = 336 \text{ (г)}.$$
После удержания 13 % налога рабочий получил:
$$N — 0{,}13N = 0{,}87N \text{ (руб.)}.$$
Если после удержания 13 % налога служащий получил $$K$$ руб., то начисленная зарплата равна:
$$K : 0{,}87 = \frac{K}{0{,}87} \text{ (руб.)}.$$
После вычета налога менеджер получил $$0{,}87P$$ руб., затем заплатил 20 % от этой суммы:
$$0{,}2 \cdot 0{,}87P = 0{,}174P \text{ (руб.)}.$$
Вова спит:
$$\frac{1}{3}\cdot 24 = 8 \text{ (ч)}.$$
Тогда на другие дела остаётся:
$$24 — \left(8 + 1{,}5 + n + \frac{m}{60}\right) = 14{,}5 — n — \frac{m}{60} \text{ (ч)}.$$
До потребителя доходит:
$$P\left(1-\frac{m}{100}\right) \text{ МВт}.$$
$$b \text{ км} = 1000b \text{ м}.$$
Площадь полосы:
$$a \cdot 1000b = 1000ab \text{ м}^2.$$
Площадь одного участка:
$$\frac{1000ab}{k} \text{ м}^2.$$
$$P = UI,\qquad I=\frac{U}{R}.$$
1) Через $$I$$ и $$R$$:
$$U = IR,\qquad P = UI = I \cdot IR = I^2R.$$
2) Через $$U$$ и $$R$$:
$$P = U \cdot \frac{U}{R} = \frac{U^2}{R}.$$
$$S=\frac{ah}{2},\qquad ah=2S.$$
1) При $$S=25 \text{ см}^2$$ и $$a=10 \text{ см}$$:
$$h=\frac{2S}{a}=\frac{2\cdot 25}{10}=5 \text{ см}.$$
2) При $$S=60 \text{ см}^2$$ и $$h=80 \text{ мм}=8 \text{ см}$$:
$$a=\frac{2S}{h}=\frac{2\cdot 60}{8}=15 \text{ см}.$$
1) Средний рост:
$$\frac{162+167+160+170+168+162+163+164}{8}=\frac{1316}{8}=164{,}5 \text{ см}.$$
2) Средний рост:
$$\frac{158+161+169+171+160+166+165+168+166+164}{10}=\frac{1648}{10}=164{,}8 \text{ см}.$$
1) Средняя температура:
$$\frac{27+28+28+29+24+24+25+26+25+24}{10}=\frac{260}{10}=26^\circ.$$
2) Средняя температура:
$$\frac{29+29+31+32+32+30+28+27+26+26}{10}=\frac{290}{10}=29^\circ.$$
Длина дивана:
$$11\cdot 17{,}5 + 5\cdot 1{,}1 = 192{,}5 + 5{,}5 = 198 \text{ (см)}.$$
Масса сахара: $$0{,}4$$ кг, масса раствора:
$$0{,}4+3{,}6=4 \text{ (кг)}.$$
Процентное содержание сахара:
$$\frac{0{,}4}{4}\cdot 100\% = 10\%.$$
Периметр треугольника:
$$P=(2a-b)+(3a+c)+(4b-c)=5a+3b.$$
1) При $$a=3 \text{ см},\ b=2 \text{ см}$$:
$$P=5\cdot 3+3\cdot 2=15+6=21 \text{ см}.$$
2) При $$a=4 \text{ см},\ b=3 \text{ см}$$:
$$P=5\cdot 4+3\cdot 3=20+9=29 \text{ см}.$$
Всего внук подготовил воды:
$$5n+7m+6n+5m=11n+12m \text{ (л)}.$$
1) При $$n=8,\ m=5$$:
$$11\cdot 8+12\cdot 5=88+60=148 \text{ (л)}.$$
2) При $$n=10,\ m=8$$:
$$11\cdot 10+12\cdot 8=110+96=206 \text{ (л)}.$$
В бочке осталось:
$$200-(8n+12m) \text{ (л)}.$$
1) При $$n=10,\ m=5$$:
$$200-(8\cdot 10+12\cdot 5)=200-(80+60)=60 \text{ (л)}.$$
2) При $$n=8,\ m=6$$:
$$200-(8\cdot 8+12\cdot 6)=200-(64+72)=64 \text{ (л)}.$$
На счету фирмы осталось:
$$10\,000\,000-(150a+70b+50c+80a+50b+20c)=10\,000\,000-(230a+120b+70c).$$
1) При $$a=22\,000,\ b=4\,000,\ c=15\,000$$:
$$10\,000\,000-(230\cdot 22000+120\cdot 4000+70\cdot 15000)=3\,410\,000 \text{ руб.}.$$
2) При $$a=17\,000,\ b=3\,000,\ c=18\,000$$:
$$10\,000\,000-(230\cdot 17000+120\cdot 3000+70\cdot 18000)=4\,470\,000 \text{ руб.}.$$
Формула оплаты:
$$S=43{,}57n+211{,}67m+32{,}02(n+m)+31{,}89k.$$
1) При $$n=3,\ m=1,\ k=42$$:
$$S=43{,}57\cdot 3+211{,}67\cdot 1+32{,}02\cdot 4+31{,}89\cdot 42=1809{,}84 \text{ руб.}$$
2) При $$n=4,\ m=2,\ k=64$$:
$$S=43{,}57\cdot 4+211{,}67\cdot 2+32{,}02\cdot 6+31{,}89\cdot 64=2830{,}70 \text{ руб.}$$
1) При просрочке на 10 дней пеня равна:
$$10\cdot \frac{1}{300}\cdot \frac{5}{100}\,m=\frac{m}{600}.$$
Итого:
$$m+\frac{m}{600}=1\frac{1}{600}m \text{ (руб.)}.$$
2) При просрочке на 116 дней:
за 60 дней с 31-го по 90-й день:
$$60\cdot \frac{1}{300}\cdot \frac{5}{100}\,m=\frac{m}{100};$$
за оставшиеся 26 дней:
$$26\cdot \frac{1}{130}\cdot \frac{5}{100}\,m=\frac{m}{100}.$$
Тогда всего:
$$m+\frac{m}{100}+\frac{m}{100}=1{,}02m \text{ (руб.)}.$$
Пусть основание равно $$x$$ см, тогда боковые стороны равны $$x+5$$ см.
Составим уравнение:
$$x+(x+5)+(x+5)=46$$
$$3x+10=46$$
$$3x=36$$
$$x=12 \text{ (см)}.$$
Боковые стороны:
$$12+5=17 \text{ (см)}.$$
Пусть боковые стороны равны $$x$$ см, тогда основание равно $$0{,}4x$$ см.
Составим уравнение:
$$x+x+0{,}4x=36$$
$$2{,}4x=36$$
$$x=15 \text{ (см)}.$$
Основание:
$$0{,}4\cdot 15=6 \text{ (см)}.$$
Пусть длина участка равна $$x$$ м. Тогда:
$$2(x+150)=1000$$
$$x+150=500$$
$$x=350 \text{ (м)}.$$
Пусть ширина участка равна $$x$$ м, тогда длина равна $$3x$$ м.
Составим уравнение:
$$2(x+3x)=240$$
$$8x=240$$
$$x=30 \text{ (м)}.$$
Длина:
$$3x=90 \text{ (м)}.$$
Пусть число витков пружины равно $$x$$, тогда число зазоров между витками равно $$x-1$$.
Составим уравнение:
$$5x+8(x-1)=122$$
$$5x+8x-8=122$$
$$13x=130$$
$$x=10.$$
Пусть просвет между буквами равен $$x$$ см, тогда ширина каждой буквы и каждого просвета между словами равна $$2x$$ см.
На заголовок осталось:
$$80-2\cdot 7=66 \text{ см}.$$
В заголовке 11 букв, 1 пробел между словами и 9 просветов между буквами, значит:
$$11\cdot 2x+9x+2x=66$$
$$33x=66$$
$$x=2 \text{ см}.$$
Ширина буквы:
$$2x=4 \text{ см}.$$
После стирки длина ткани станет:
$$x-\frac{1}{16}x=\frac{15}{16}x.$$
Ширина после стирки:
$$90-90\cdot \frac{1}{18}=85 \text{ см}.$$
Площадь после стирки должна быть $$51 \text{ м}^2=510000 \text{ см}^2$$, поэтому:
$$\frac{15}{16}x\cdot 85=510000$$
$$x=\frac{510000\cdot 16}{15\cdot 85}=6400 \text{ см}=64 \text{ м}.$$
Пусть фирма должна реализовать $$x$$ кофемолок, чтобы выйти в ноль.
Составим уравнение:
$$3000x=1800x+3000000$$
$$1200x=3000000$$
$$x=2500.$$
Пусть первая фирма продала $$x$$ компьютеров, тогда вторая — $$1{,}1x$$, а третья — $$2{,}1x-100$$.
Составим уравнение:
$$x+1{,}1x+2{,}1x-100=236$$
$$4{,}2x=336$$
$$x=80.$$
Тогда:
$$1{,}1\cdot 80=88,$$
$$2{,}1\cdot 80-100=68.$$
Работникам предприятия принадлежит $$25\%$$ акций, то есть:
$$150000 : 0{,}25 \cdot 0{,}75 = 450000 \text{ акций}.$$
Всего долей:
$$4+12+9=25.$$
Тогда:
$$450000\cdot \frac{4}{25}=72000,$$
$$450000\cdot \frac{12}{25}=216000,$$
$$450000\cdot \frac{9}{25}=162000.$$