Практические и прикладные задачи Глава 1 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

2. Профессор испек шарлотку (яблочный пирог), в котором было 60 % яблок, а остальное — тесто. При этом 30 % теста составляли яйца и сахар, остальное — мука. Вся масса пирога равна 1,2 кг. Какова масса муки в пироге?
3. У рабочего заработная плата N р. С нее удержали 13 % подоходного налога. Какую сумму получил рабочий после этого?
4. После вычета 13 % подоходного налога служащий получил K р. Какая заработная плата была начислена служащему?
5. После вычета 13 % подоходного налога менеджер заплатил 20 % от оставшихся денег в счет погашения кредита. Какую сумму заплатил менеджер, если ему была начислена зарплата P р.?
6. Вова третью часть суток спит, 1,5 ч тратит на прием пищи, n ч — на учебу, m мин — на дорогу. Сколько времени ежедневно остается у него на другие дела (известно, что такое время у него остается)?
7. Потери в проводах транспортируемой электроэнергии достигают m %. Сколько электроэнергии доходит до потребителя, если электростанция вырабатывает P мегаватт электроэнергии?
8. Земельная полоса шириной a м и длиной b км нарезана на k одинаковых участков прямоугольной формы со стороной a м. Найи площадь каждого участка.
9. Мощность электрического прибора P находится по формуле P=UI, где I — сила проходящего через прибор тока, U — напряжение на приборе. При этом известно, что силу тока можно найти на формуле I=U/R, где R — сопротивление прибора. Выразить мощность прибора через: 1) I и R; 2) U и R.
10. Площадь S треугольника находят по формуле S=ah/2, где a — основание треугольника, h — его высота (рис.1). Найти: 1) высоту треугольника, если его площадь равна 25 см^2, а основание — 10 см; 2) основание треугольника, если его высота равна 80 мм, а площадь — 60 см^2.
11. Найти средний рост мальчиков класса, если результаты измерения их роста (в сантиметрах) оказались следующими:
1) 162, 167, 160, 170, 168, 162, 163, 164;
2) 158, 161, 169, 171, 160, 166, 165, 168, 166, 164.
12. Найтие среднее значение температуры (измеряемую в полдень) за первую декаду июля, если ежедневные замеры были следующими:
1) ?27?^о; ?28?^о; ?28?^о; ?29?^о; ?24?^о; ?24?^о; ?25?^о; ?26?^о; ?25?^о; ?24?^о;
2) ?29?^о; ?29?^о; ?31?^о; ?32?^о; ?32?^о; ?30?^о; ?28?^о; ?27?^о; ?26?^о; ?26?^о.
13. В мебельном магазине Ивану Петровичу захотелось измерить длину понравившегося дивана. Из-за отсутствия рулетки пришлось воспользоваться в качестве измерительных приборов подручными средствами: карандашом и монеткой. По длине дивана карандаш уместился 11 раз, а в оставшейся части 5 раз уместилась монетка. Дома Иван Петрович линейкой измерил длину карандаша и диаметр монеты. Размеры оказались 17,5 см и 1,1 см соответственно. Какова длина дивана?
14. Процентное содержание сахара в растворе, содержащем 0,3 кг сахара и 2,1 кг воды (рис.2), находят так:
p %=0,3/(0,3+2,1)•100 %=12,5 %. Каково процентное содержание сахара в растворе, полученном добавлением 400 г сахара в 3,6 кг воды?
15. Имеются три мерных отрезка известных длин a, b и c. При замере с их помощью длин сторон треугольника оказалось, что стороны выражаются через мерные отрезки следующим образом: 2a-b, 3a+c и 4b-c. Составить выражение для нахождения периметра треугольника и найти значение полученного выражения, если:
1) a=3 см, b=2 см, c=1 см; 2) a=4 см, b=3 см, c=2 см.
16. У бабушки на дачном участке стояли две большие бочки и имелись ведра двух видов: n-литровые и m-литровые. Для полива растений внук носил полными ведрами воду из пруда заполнял бочки. Первая бочка заполнилась, когда в нее влили пять n-литровых и семь m-литровых ведер воды. Во вторую бочку поместилась вода из шести n-литровых и пяти m-литровых ведер. Сколько всего литров воды подготовил внук для полива растений, если:
1) n=8/, m=5; 2) n=10, m=8?
17. Для полива овощей на огороде из полной 200-литровой бочки вычерпали восемь n-литровых и двенадцать m-литровых ведер воды. Сколько воды осталось в бочке, если:
1) n=10, m=5; 2) n=8, m=6?
18. Фирма-посредник, на счету которой было 10 млн.р., закупили в январе 150 компьютеров по цене a р., 70 пылесосов по цене b р. и 50 холодильников по цене c р. В феврале этого же года фирма закупила по тем же ценам 80 компьютеров, 50 пылесосов и 20 холодильников. Сколько денег осталось на счету этой фирмы к марту, если:
1) a=22 000, b=4 000, c=15 000; 2) a=17 000, b=3000, c=18 000?
19. Оплата коммунальных услуг рассчитывается следующим образом. Теплоснабжение за каждый квадратный метр — a р.; вывоз мусора — b р. с человека; водоснабжение — c р. с человека; радиоточка — d р. Какова оплата коммунальных услуг за содержание квартиры площадью S м^2, в которой проживают n человек? Рассчитать оплату, если:
1) S=43, n=3, a=30, b=50, c=200, d=25; 2) S=54, n=4, a=28, b=46, c=212, d=31.
20. За каждый просроченный месяц в оплате коммунальных услуг начисляется пеня в размере 0,5 % от суммы требуемого платежа. Какую сумму длжен будет заплатить владелец квартиры, забывший оплатить коммунальные услуги за один месяц в размере m рублей, если захочет погасить долг по прошествии 5 месяцев?

1. В 200 г мороженого воды содержится:

   $$200 \cdot 0{,}9 = 180 \text{ (г)}.$$

2. Яблок в пироге было:

   $$1{,}2 \cdot 0{,}6 = 0{,}72 \text{ кг} = 720 \text{ г}.$$

   Теста в пироге было:

   $$1{,}2 \text{ кг} — 0{,}72 \text{ кг} = 0{,}48 \text{ кг} = 480 \text{ г}.$$

   Муки в пироге было:

   $$480 \cdot (1 — 0{,}3) = 480 \cdot 0{,}7 = 336 \text{ г}.$$

3. После удержания 13 % налога рабочий получил:

   $$N — 0{,}13N = 0{,}87N \text{ (руб.)}.$$

4. Если после удержания 13 % осталось $$K$$ руб., то начисленная зарплата равна:

   $$K : 0{,}87 = \frac{K}{0{,}87} \text{ (руб.)}.$$

5. После вычета подоходного налога менеджер получил $$0{,}87P$$ руб.

   На погашение кредита он заплатил 20 % от этой суммы:

   $$0{,}2 \cdot 0{,}87P = 0{,}174P \text{ (руб.)}.$$

6. Треть суток Вова спит:

   $$\frac{1}{3}\cdot 24 = 8 \text{ ч}.$$

   $$m$$ мин = $$\frac{m}{60}$$ ч.

   На другие дела остаётся:

   $$24 — \left(8 + 1{,}5 + n + \frac{m}{60}\right) = 14{,}5 — n — \frac{m}{60} \text{ (ч)}.$$

7. До потребителя доходит $$100 — m$$ % электроэнергии, значит:

   $$P\left(1 — \frac{m}{100}\right) \text{ мегаватт}.$$

8. $$b \text{ км} = 1000b \text{ м}.$$

   Площадь земельной полосы:

   $$a \cdot 1000b = 1000ab \text{ м}^2.$$

   Площадь каждого участка:

   $$\frac{1000ab}{k} \text{ м}^2.$$

9. Из формул $$P = UI$$ и $$I = \frac{U}{R}$$ получаем:

   1) $$P = IR = I^2R.$$

   2) $$P = U \cdot \frac{U}{R} = \frac{U^2}{R}.$$

10. $$S = \frac{ah}{2}, \quad ah = 2S.$$

    1) $$S = 25 \text{ см}^2,\ a = 10 \text{ см}$$, тогда

    $$h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 25}{10} = 5 \text{ см}.$$

    2) $$S = 60 \text{ см}^2,\ h = 80 \text{ мм} = 8 \text{ см}$$, тогда

    $$a = \frac{2S}{h} = \frac{2 \cdot 60}{8} = 15 \text{ см}.$$

11. 1) Средний рост мальчиков:

    $$\frac{162 + 167 + 160 + 170 + 168 + 162 + 163 + 164}{8} = \frac{1316}{8} = 164{,}5 \text{ см}.$$

    2) Средний рост мальчиков:

    $$\frac{158 + 161 + 169 + 171 + 160 + 166 + 165 + 168 + 166 + 164}{10} = \frac{1648}{10} = 164{,}8 \text{ см}.$$

12. 1) Средняя температура:

    $$\frac{27 + 28 + 28 + 29 + 24 + 24 + 25 + 26 + 25 + 24}{10} = \frac{260}{10} = 26^\circ.$$

    2) Средняя температура:

    $$\frac{29 + 29 + 31 + 32 + 32 + 30 + 28 + 27 + 26 + 26}{10} = \frac{290}{10} = 29^\circ.$$

13. Длина дивана:

    $$11 \cdot 17{,}5 + 5 \cdot 1{,}1 = 192{,}5 + 5{,}5 = 198 \text{ (см)}.$$

14. 400 г = 0,4 кг. Процентное содержание сахара в растворе:

    $$\frac{0{,}4}{0{,}4 + 3{,}6}\cdot 100\% = \frac{0{,}4}{4}\cdot 100\% = 10\%.$$

15. Периметр треугольника:

    $$P = (2a — b) + (3a + c) + (4b — c) = 5a + 3b.$$

    1) При $$a = 3 \text{ см},\ b = 2 \text{ см}$$:

    $$P = 5 \cdot 3 + 3 \cdot 2 = 15 + 6 = 21 \text{ см}.$$

    2) При $$a = 4 \text{ см},\ b = 3 \text{ см}$$:

    $$P = 5 \cdot 4 + 3 \cdot 3 = 20 + 9 = 29 \text{ см}.$$

16. Всего внук подготовил воды:

    $$5n + 7m + 6n + 5m = 11n + 12m \text{ (л)}.$$

    1) При $$n = 8,\ m = 5$$:

    $$11 \cdot 8 + 12 \cdot 5 = 88 + 60 = 148 \text{ л}.$$

    2) При $$n = 10,\ m = 8$$:

    $$11 \cdot 10 + 12 \cdot 8 = 110 + 96 = 206 \text{ л}.$$

17. В бочке осталось:

    $$200 — (8n + 12m) \text{ (л)}.$$

    1) При $$n = 10,\ m = 5$$:

    $$200 — (8 \cdot 10 + 12 \cdot 5) = 200 — (80 + 60) = 60 \text{ л}.$$

    2) При $$n = 8,\ m = 6$$:

    $$200 — (8 \cdot 8 + 12 \cdot 6) = 200 — (64 + 72) = 64 \text{ л}.$$

18. На счёте фирмы осталось:

    $$10\,000\,000 — (150a + 70b + 50c + 80a + 50b + 20c) = 10\,000\,000 — (230a + 120b + 70c).$$

    1) При $$a = 22\,000,\ b = 4\,000,\ c = 15\,000$$:

    $$10\,000\,000 — (230 \cdot 22\,000 + 120 \cdot 4\,000 + 70 \cdot 15\,000) = 3\,410\,000 \text{ руб.}$$

    2) При $$a = 17\,000,\ b = 3\,000,\ c = 18\,000$$:

    $$10\,000\,000 — (230 \cdot 17\,000 + 120 \cdot 3\,000 + 70 \cdot 18\,000) = 4\,470\,000 \text{ руб.}$$

19. Оплата коммунальных услуг:

    $$aS + bn + cn + d = aS + n(b + c) + d.$$

    1) При $$S = 43,\ n = 3,\ a = 30,\ b = 50,\ c = 200,\ d = 25$$:

    $$30 \cdot 43 + 50 \cdot 3 + 200 \cdot 3 + 25 = 2\,065 \text{ руб.}$$

    2) При $$S = 54,\ n = 4,\ a = 28,\ b = 46,\ c = 212,\ d = 31$$:

    $$28 \cdot 54 + 46 \cdot 4 + 212 \cdot 4 + 31 = 2\,575 \text{ руб.}$$

20. За 5 месяцев пеня составит:

    $$5 \cdot 0{,}5\% = 2{,}5\%.$$

    Тогда сумма к оплате:

    $$m + 0{,}025m = 1{,}025m \text{ (руб.)}.$$

Ответ

1) 180 г; 2) 336 г; 3) $$0{,}87N$$ руб.; 4) $$\frac{K}{0{,}87}$$ руб.; 5) $$0{,}174P$$ руб.; 6) $$14{,}5 — n — \frac{m}{60}$$ ч; 7) $$P\left(1 — \frac{m}{100}\right)$$ МВт; 8) $$\frac{1000ab}{k}$$ м²; 9) $$P = I^2R$$, $$P = \frac{U^2}{R}$$; 10) 5 см; 15 см; 11) 164,5 см; 164,8 см; 12) 26°; 29°; 13) 198 см; 14) 10 %; 15) 21 см; 29 см; 16) 148 л; 206 л; 17) 60 л; 64 л; 18) 3 410 000 руб.; 4 470 000 руб.; 19) 2 065 руб.; 2 575 руб.; 20) $$1{,}025m$$ руб.