Практические и прикладные задачи Глава 7 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение:
Пусть длина электрички равна $$x$$ м, а её скорость — $$y$$ м/с.
Составим систему:
$$ \begin{cases} x = 12y, \\ 26y = 350 + x. \end{cases} $$
Подставим $$x = 12y$$ во второе уравнение:
$$ 26y = 350 + 12y $$
$$ 14y = 350 $$
$$ y = 25. $$Тогда
$$ x = 12 \cdot 25 = 300. $$
Пусть в сплаве было $$x$$ г меди и $$y$$ г цинка. Тогда
$$ x — y = 640. $$
После выделения $$\frac{6}{7}$$ меди осталось $$\frac{1}{7}x$$ меди, а после удаления $$60\%$$ цинка осталось $$0{,}4y$$ цинка. По условию:
$$ \frac{1}{7}x + 0{,}4y = 200. $$
Составим систему:
$$ \begin{cases} x — y = 640, \\ \frac{1}{7}x + 0{,}4y = 200. \end{cases} $$
Из первого уравнения $$x = 640 + y$$. Подставим во второе:
$$ \frac{1}{7}(640 + y) + 0{,}4y = 200 $$
$$ \frac{640}{7} + \frac{1}{7}y + \frac{2}{5}y = 200 $$
$$ \frac{640}{7} + \frac{19}{35}y = 200 $$
$$ \frac{19}{35}y = 200 — \frac{640}{7} = \frac{760}{7} $$
$$ y = 200. $$Тогда
$$ x = 640 + 200 = 840. $$
Масса сплава сначала была
$$ 200 + 840 = 1040 \text{ г} = 1 \text{ кг } 40 \text{ г}. $$
Пусть чашка стоила $$x$$ руб., а блюдце — $$y$$ руб. Тогда
$$ x + y = 155. $$
После уценки чашка стала стоить $$0{,}9x$$ руб., а блюдце — $$0{,}85y$$ руб. Получаем:
$$ 0{,}9x + 0{,}85y = 136. $$
Составим систему:
$$ \begin{cases} x + y = 155, \\ 0{,}9x + 0{,}85y = 136. \end{cases} $$
Из первого уравнения $$x = 155 — y$$. Подставим во второе:
$$ 0{,}9(155 — y) + 0{,}85y = 136 $$
$$ 139{,}5 — 0{,}9y + 0{,}85y = 136 $$
$$ 0{,}05y = 3{,}5 $$
$$ y = 70. $$Тогда
$$ x = 155 — 70 = 85. $$
Пусть на первом складе было $$x$$ ц сахара, а на втором — $$y$$ ц сахара.
После вывоза сахара осталось:
$$ 0{,}7x + 0{,}8y = 436. $$
На следующий день со второго склада вывезли $$25\%$$ оставшегося сахара, значит, там осталось $$0{,}6y$$ ц. Это на $$33$$ ц больше, чем осталось на первом складе:
$$ 0{,}6y — 0{,}7x = 33. $$
Составим систему:
$$ \begin{cases} 0{,}7x + 0{,}8y = 436, \\ 0{,}6y — 0{,}7x = 33. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 1{,}4y = 469 $$
$$ y = 335. $$Тогда из второго уравнения:
$$ 0{,}6 \cdot 335 — 0{,}7x = 33 $$
$$ 201 — 0{,}7x = 33 $$
$$ 0{,}7x = 168 $$
$$ x = 240. $$Пусть масса сплава $$A$$ равна $$x$$, а масса сплава $$B$$ равна $$y$$.
В сплаве $$A$$ золото составляет $$\frac{1}{3}$$, серебро — $$\frac{2}{3}$$. В сплаве $$B$$ золото составляет $$\frac{2}{5}$$, серебро — $$\frac{3}{5}$$. В новом сплаве золото составляет $$\frac{7}{19}$$, серебро — $$\frac{12}{19}$$.
Составим систему:
$$ \begin{cases} \frac{1}{3}x + \frac{2}{5}y = \frac{7}{19}(x + y), \\ x + y = 19. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$285$$:
$$ 95x + 114y = 105x + 105y $$
$$ 9y — 10x = 0. $$Решим систему:
$$ \begin{cases} 9y — 10x = 0, \\ x + y = 19. \end{cases} $$
Из первого уравнения $$10x = 9y$$, значит $$x = \frac{9}{10}y$$. Подставим во второе:
$$ \frac{9}{10}y + y = 19 $$
$$ \frac{19}{10}y = 19 $$
$$ y = 10,\quad x = 9. $$Следовательно, отношение масс сплавов $$A$$ и $$B$$ равно $$9:10$$.
Ответ
1) $$300$$ м; $$25$$ м/с. 2) $$1$$ кг $$40$$ г. 3) $$85$$ руб.; $$70$$ руб. 4) $$240$$ ц; $$335$$ ц. 5) $$9:10$$.
