Практические и прикладные задачи Глава 6 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

12. Используя программу Excel, построить график функции:
1) у = -0,2x на отрезке [-5; 5];
2) у = 3х — 2 на отрезке [-2; 3];
3) y = |х + 1| — 2 на промежутке [-6; 8]. Число городов в России с веками увеличивалось. В таблице представлена информация и числе городов к концу конкретного века. Сколько городов было в России к концу XIII в.? К концу какого века в России было 254 города?
2. Валовой внутренний продукт (ВВП) означает рыночную стоимость всех конечных товаров и услуг, произведенных для потребления за год во всех отраслях экономики на территории государства. По таблице указать год с наибольшим ВВП; наименьшим ВВП.
3. При движении по шоссе 1 л бензина расходуется на 15 км пути. В баке было 60 л бензина. Количество бензина y (в литрах), остающегося в баке, является функцией расстояния x (в километрах), пройденного автомобилем. Записать формулой зависимость y от x (действующую до опустошения бака). Какое наибольшее расстояние может проехать автомобиль на этом бензине?
4. На рисунке 38 даны три графика, отражающие демографическую ситуацию в нашей стране в разные годы (n). Как вы думаете, какой из графиков характеризует изменение численности начеления (N) в каждый из следующих промежутков времени: 1935-1950 гг.; 1980-1995 гг.; 2001-2010 гг.? Ответ обосновать.
5. Какой из трех представленных на рисунке 39 графиков отражает процесс охлаждения с последующим замерзанием воды?
6. Одна из формул для вычисления идеального веса человека m (в килограммах) при данном росте l (в сантиметрах) выглядит следующим образом: m=l-100. Найдите идеальный рост человека при росте 150 см; 160 см; 171 см.
7. Необходимое число часов сна для человека в возрасте до 18 лет вычисляется по формуле y=17-0,5x, где x — возраст в городах, y — число часов сна. Найти:
1) значение y при x=12; 2) значение x при y=15.
Построить график зависимости y от x при x?18.
8. Температура, измеренная по шкале Фаренгейта, может быть переведена в температуру по шкале Цельсия по формуле y=5/9 (x-32), где x — температура в градусах шкалы Фаренгейта, y — температура в градусах шкалы Цельсия. Найти:
1) значение y при x=68; 2) значение x, если y=5.
Построить график зависимости y от x.
9. Крабовидная туманность в созвездии Тельца расширяется со скоростью 1500 км/с. На какое расстояние расширяется туманность за минуту; за час?
10. Новый утюг стоит 1680 р. Его стоимость равномерно уменьшается до нуля за счет износа в течение 20 лет. Задать формулой зависимость стоимости y (в рублях) утюга от времени x (в годах) его службы. Найти:
1) стоимость утюга через 5 лет после его покупки;
2) число лет, прошедшее с момента покупки, когда стоимость утюга составила 840 р.
11. В течение 6 суток толщина льда в пруду увеличивалась равномерно на 5 мм в сутки. Записать формулой зависимость толщины льда y (в миллиметрах) от числа прошедших суток x, если к началу наблюдений она составляла 30 мм. Найти:
1) толщину льда через 2 суток; 2) число суток, по прошествии которых толщина льда была 55 мм.

Подробный ответ

К концу XIII века в России было 62 города.
254 города было к концу XVII века.
Наибольший ВВП был в 2021 году, наименьший — в 2009 году.
За 2014—2021 гг. ВВП вырос на
$$130{,}8-71{,}0=59{,}8$$
трлн р.
За 1 км расходуется $$\frac{1}{15}$$ л бензина, значит, после прохождения $$x$$ км в баке останется
$$y=60-\frac{x}{15}.$$
Бак опустеет, когда $$y=0$$:
$$60-\frac{x}{15}=0$$
$$\frac{x}{15}=60$$
$$x=900.$$
Изменение численности населения в разные промежутки времени соответствует разным типам графиков:
- $$1935\text{—}1950$$ гг. — график с падением во время войны и последующим ростом;
- $$1980\text{—}1995$$ гг. — график с заметным снижением численности;
- $$2001\text{—}2010$$ гг. — график с ростом численности населения.
Процесс охлаждения с последующим замерзанием воды отражает график а).
По формуле $$m=l-100$$ находим идеальный вес:
при $$l=150$$ см: $$m=150-100=50$$ кг;
при $$l=160$$ см: $$m=160-100=60$$ кг;
при $$l=171$$ см: $$m=171-100=71$$ кг.
Дана формула $$y=17-0{,}5x.$$
1) При $$x=12$$:
$$y=17-0{,}5\cdot 12=17-6=11.$$
2) При $$y=15$$:
$$15=17-0{,}5x$$
$$0{,}5x=2$$
$$x=4.$$
График — отрезок прямой $$y=17-0{,}5x$$ при $$x\le 18$$.
Дана формула $$y=\frac{5}{9}(x-32).$$
1) При $$x=68$$:
$$y=\frac{5}{9}(68-32)=\frac{5}{9}\cdot 36=20.$$
2) При $$y=5$$:
$$5=\frac{5}{9}(x-32)$$
$$45=5(x-32)$$
$$45=5x-160$$
$$5x=205$$
$$x=41.$$
График — прямая $$y=\frac{5}{9}(x-32).$$
За 1 секунду туманность расширяется на $$1500$$ км.
За минуту:
$$1500\cdot 60=90000$$ км.
За час:
$$90000\cdot 60=5400000$$ км.
Стоимость утюга уменьшается равномерно на
$$\frac{1680}{20}=84$$ руб. в год.
Значит,
$$y=1680-84x.$$
1) Через 5 лет:
$$y=1680-84\cdot 5=1680-420=1260.$$
2) При $$y=840$$:
$$840=1680-84x$$
$$84x=840$$
$$x=10.$$
Толщина льда увеличивается на 5 мм в сутки, значит,
$$y=30+5x.$$
1) Через 2 суток:
$$y=30+5\cdot 2=40.$$
2) При $$y=55$$:
$$55=30+5x$$
$$5x=25$$
$$x=5.$$
1) $$y=-0{,}2x$$ на отрезке $$[-5;5]$$:
$$x=-5,\;0,\;5 \Rightarrow y=1,\;0,\;-1.$$
2) $$y=3x-2$$ на отрезке $$[-2;3]$$:
$$x=-2,\;0,\;3 \Rightarrow y=-8,\;-2,\;7.$$
3) $$y=|x+1|-2$$ на промежутке $$[-6;8]$$:
вершина графика: $$(-1;\,-2)$$;
$$x=-6,\;0,\;8 \Rightarrow y=3,\;-1,\;7.$$