Практические и прикладные задачи Глава 3 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) число километров, выражающее расстояние от Земли до Солнца и равное 150 млн км;
2) число метров, выражающее радиус Земли и равное 6 370 000 м.
2. Сколько биений делает за сутки серце человека, если считать, что за одну минуту в среднем оно делает 75 биений? Результат записать в стандартном виде.
3. Масса Земли равна 6·10^24 кг, масса Луны — 7,4·10^22 кг. Во сколько раз масса Земли больше массы Луны?
4. Скорость распространения света равна 3·10^5 км/с. Расстояние от Земли до Луны — 384 467 км. За какое время луч света доходит от Луны до Земли?
5. Найти площадь закрашенной на рисунке 11 фигуры.
6. Используя рисунок 12, убедиться в том, что (a-b)(c+d)=ac+ad-bc-bd.
7. На ферме 5 сотрудников получают зарплату k рублей, 121 сотрудников — m рублей и трое — n рублей. Какую сумму денег выдает сотрудникам бухгалтер фирмы? Какова их средняя зарплата?
8. Стальная деталь имеет форму шара радиуса a с полостью в форме шара радиуса b (a>b). Найти объем V этой детали, если объем шара находится по формуле 4/3 ?R^3, где R — радиус шара.
9. Записать в виде многочленов периметр и площадь закрашенной фигуры (рис.13).
10. На рисунке 14 показана развертка прямоугольного параллелепипеда без одной грани, перенесенная на картон. Записть в вид многочлена объем коробки, склеенной из этого картона.

Подробный ответ

Запишем числа в стандартном виде:
$$150\ \text{млн км}=150\cdot 10^6\ \text{км}=1{,}5\cdot 10^8\ \text{км}$$
$$6\,370\,000\ \text{м}=6{,}37\cdot 10^6\ \text{м}$$
За сутки:
$$1\ \text{сут}=24\cdot 60=1440\ \text{мин}$$
Тогда число биений:
$$75\cdot 1440=108000=1{,}08\cdot 10^5$$
Найдём, во сколько раз масса Земли больше массы Луны:
$$\frac{6\cdot 10^{24}}{7{,}4\cdot 10^{22}}=\frac{6\cdot 10^2}{7{,}4}=\frac{600}{7{,}4}\approx 81$$
Время движения света:
$$t=\frac{384\,467}{3\cdot 10^5}\approx \frac{384\,467}{300\,000}\approx 1{,}28\ \text{с}$$
Площадь закрашенной фигуры:
$$S=b^2+bc+\frac12 c(a-b)=b^2+bc+\frac12 ac-\frac12 bc$$
$$S=b^2+\frac12 bc+\frac12 ac=b^2+c\cdot \frac{a+b}{2}$$
б) $$S=ab-2mn-2c^2=ab-2(mn+c^2)$$
Проверим тождество раскрытием скобок:
$$S_{ABCD}=S_{AKMN}+S_{KBLM}-S_{DEMN}-S_{ECLM}$$
$$=ac+ad-bc-bd$$
Следовательно,
$$(a-b)(c+d)=ac+ad-bc-bd$$
Бухгалтер выдаёт сумму:
$$5k+12m+3n\ \text{(руб.)}$$
Средняя зарплата:
$$\frac{5k+12m+3n}{5+12+3}=\frac{5k+12m+3n}{20}\ \text{(руб.)}$$
Объём детали равен разности объёмов двух шаров:
$$V=\frac43\pi a^3-\frac43\pi b^3=\frac43\pi(a^3-b^3)$$
Периметр закрашенной фигуры:
$$P=2n+2x+y+2a+b+(m-b)+(m-y)$$
$$P=2n+2x+2a+2m=2(n+x+a+m)$$
Площадь:
$$S=mn-ab-xy$$
Объём коробки:
$$V=(b-2m)(a-2m)m$$
$$V=(ab-2bm-2am+4m^2)m$$
$$V=4m^3-2m^2a-2m^2b+abm$$