Упр.99 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Колесо, имеющее длину окружности $$\frac{3}{4}\,\text{м}$$, сделало на дороге 60 оборотов. Сколько оборотов на этой же дороге сделает колесо, длина окружности которого $$1\frac{1}{8}\,\text{м}$$?
- Решить уравнение относительно $$x$$, если $$a$$ и $$b$$ — заданные числа, отличные от нуля:
1) $$ax-3=b$$;
2) $$4+bx=a$$;
3) $$b=a(x-3)$$;
4) $$4=a-(bx-1)$$;
5) $$\frac{2x-a}{b}=3$$;
6) $$\frac{1-bx}{a}=1$$.
Пусть $$x$$ оборотов сделает колесо, длина окружности которого $$1\tfrac{1}{8}\text{ м}$$.
Так как путь один и тот же, то число оборотов и длина окружности обратно пропорциональны:
$$60:x=1\tfrac{1}{8}:\tfrac{3}{4}.$$
Преобразуем:
$$1\tfrac{1}{8}=\tfrac{9}{8},$$
$$\tfrac{9}{8}: \tfrac{3}{4}=\tfrac{9}{8}\cdot \tfrac{4}{3}=\tfrac{3}{2}.$$
Тогда
$$60:x=\tfrac{3}{2},$$
$$\tfrac{3}{2}x=60,$$
$$x=60\cdot \tfrac{2}{3}=40.$$
Решим уравнения относительно $$x$$:
$$ax-3=b$$
$$ax=b+3,$$
$$x=\dfrac{b+3}{a}.$$
$$4+bx=a$$
$$bx=a-4,$$
$$x=\dfrac{a-4}{b}.$$
$$b=a(x-3)$$
$$x-3=\dfrac{b}{a},$$
$$x=\dfrac{b}{a}+3.$$
$$4=a-(bx-1)$$
$$4=a-bx+1,$$
$$bx=a-3,$$
$$x=\dfrac{a-3}{b}.$$
$$\dfrac{2x-a}{b}=3$$
$$2x-a=3b,$$
$$2x=3b+a,$$
$$x=\dfrac{3b+a}{2}.$$
$$\dfrac{1-bx}{a}=1$$
$$1-bx=a,$$
$$bx=1-a,$$
$$x=\dfrac{1-a}{b}.$$
Ответ
$$40$$ оборотов; 1) $$x=\dfrac{b+3}{a}$$; 2) $$x=\dfrac{a-4}{b}$$; 3) $$x=\dfrac{b}{a}+3$$; 4) $$x=\dfrac{a-3}{b}$$; 5) $$x=\dfrac{3b+a}{2}$$; 6) $$x=\dfrac{1-a}{b}$$.
