Упр.95 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Показать, что уравнение не имеет корней:
1) 28-20x=2x+25-16x-12-6x;
2) 25x-17=4x-5-13x+14+34x;
3) (x-1)/3+(5x+2)/12=(5+3x)/4;
4) (2x+1)/3-(7x+5)/15=(x-2)/5.

Подробный ответ

В таблице обратно пропорциональных величин произведение соответствующих значений постоянно:
$$v \cdot t = \text{const}$$
Поэтому находим неизвестные значения по пропорции.
1) $$2 : 1\frac{1}{4} = x : 3\frac{3}{4}$$
$$1\frac{1}{4}x = 2 \cdot 3\frac{3}{4}$$
$$x = 2 \cdot 3\frac{3}{4} : 1\frac{1}{4} = 6$$
2) $$2 : 3\frac{1}{2} = x : 3\frac{3}{4}$$
$$3\frac{1}{2}x = 2 \cdot 3\frac{3}{4}$$
$$x = 2 \cdot 3\frac{3}{4} : 3\frac{1}{2} = 2\frac{1}{7}$$
3) $$2 : x = 4 : 3\frac{3}{4}$$
$$4x = 2 \cdot 3\frac{3}{4}$$
$$x = 2 \cdot 3\frac{3}{4} : 4 = 1\frac{7}{8}$$
4) $$2 : x = 5\frac{1}{4} : 3\frac{3}{4}$$
$$5\frac{1}{4}x = 2 \cdot 3\frac{3}{4}$$
$$x = 2 \cdot 3\frac{3}{4} : 5\frac{1}{4} = 1\frac{3}{7}$$
Для обратно пропорциональных величин производительность и время связаны равенством:
$$p \cdot t = \text{const}$$
1) $$8 : x = 3 : 3\frac{1}{2}$$
$$3x = 8 \cdot 3\frac{1}{2}$$
$$x = 8 \cdot 3\frac{1}{2} : 3 = 9\frac{1}{3}$$
2) $$8 : x = 4 : 3\frac{1}{2}$$
$$4x = 8 \cdot 3\frac{1}{2}$$
$$x = 8 \cdot 3\frac{1}{2} : 4 = 7$$
3) $$8 : 5\frac{3}{5} = x : 3\frac{1}{2}$$
$$5\frac{3}{5}x = 8 \cdot 3\frac{1}{2}$$
$$x = 8 \cdot 3\frac{1}{2} : 5\frac{3}{5} = 5$$
4) $$8 : 2\frac{4}{5} = x : 3\frac{1}{2}$$
$$2\frac{4}{5}x = 8 \cdot 3\frac{1}{2}$$
$$x = 8 \cdot 3\frac{1}{2} : 2\frac{4}{5} = 10$$
1) $$28 — 20x = 2x + 25 — 16x — 12 — 6x$$
$$28 — 20x = 25 — 12 — 28 + 2x — 16x — 6x$$
$$28 — 20x = -15 — 20x$$
$$28 = -15$$
Получили неверное равенство, значит корней нет.
2) $$25x — 17 = 4x — 5 — 13x + 14 + 34x$$
$$25x — 17 = 25x + 9$$
$$-17 = 9$$
Получили неверное равенство, значит корней нет.
3) $$\frac{x-1}{3} + \frac{5x+2}{12} = \frac{5+3x}{4}$$
Умножим обе части на $$12$$:
$$4(x-1) + 5x + 2 = 3(5+3x)$$
$$4x — 4 + 5x + 2 = 15 + 9x$$
$$9x — 2 = 15 + 9x$$
$$-2 = 15$$
Получили неверное равенство, значит корней нет.
4) $$\frac{2x+1}{3} — \frac{7x+5}{15} = \frac{x-2}{5}$$
Умножим обе части на $$15$$:
$$5(2x+1) — (7x+5) = 3(x-2)$$
$$10x + 5 — 7x — 5 = 3x — 6$$
$$3x = 3x — 6$$
$$0 = -6$$
Получили неверное равенство, значит корней нет.