Упр.94 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Решить уравнение:
1) (4x-51)/3-(17-3x)/4=(x+5)/2;
2) (3x-7)/4-(9x+11)/8=(3-x)/2;
3) (9x-5)/2-(3+5x)/3-(8x-2)/4=2;
4) (4x-3)/2-(5-2x)/3=(3x-4)/3.

1) Пусть $$x$$ ч — время лодки на обратном пути. Тогда при одном и том же расстоянии времена обратно пропорциональны скоростям:

$$\frac{2\frac{1}{3}}{x}=\frac{9\frac{1}{3}}{10\frac{1}{2}}.$$

Отсюда

$$x=2\frac{1}{3}\cdot 10\frac{1}{2}:9\frac{1}{3}.$$

Преобразуем дроби:

$$x=\frac{7}{3}\cdot \frac{21}{2}:\frac{28}{3}=\frac{7}{3}\cdot \frac{21}{2}\cdot \frac{3}{28}=\frac{21}{8}=2\frac{5}{8}.$$

Значит, лодка вернётся обратно за $$2\frac{5}{8}$$ ч.

2) $$\frac{4x-51}{3}-\frac{17-3x}{4}=\frac{x+5}{2}$$

Умножим обе части на $$12$$:

$$4(4x-51)-3(17-3x)=6(x+5)$$

$$16x-204-51+9x=6x+30$$

$$25x-255=6x+30$$

$$19x=285$$

$$x=15.$$

3) $$\frac{3x-7}{4}-\frac{9x+11}{8}=\frac{3-x}{2}$$

Умножим обе части на $$8$$:

$$2(3x-7)-(9x+11)=4(3-x)$$

$$6x-14-9x-11=12-4x$$

$$-3x-25=12-4x$$

$$x=37.$$

4) $$\frac{9x-5}{2}-\frac{3+5x}{3}-\frac{8x-2}{4}=2$$

Умножим обе части на $$12$$:

$$6(9x-5)-4(3+5x)-3(8x-2)=24$$

$$54x-30-12-20x-24x+6=24$$

$$10x-36=24$$

$$10x=60$$

$$x=6.$$

5) $$\frac{4x-3}{2}-\frac{5-2x}{3}=\frac{3x-4}{3}$$

Умножим обе части на $$6$$:

$$3(4x-3)-2(5-2x)=2(3x-4)$$

$$12x-9-10+4x=6x-8$$

$$16x-19=6x-8$$

$$10x=11$$

$$x=1{,}1.$$

Ответ

За $$2\frac{5}{8}$$ ч; $$x=15$$; $$x=37$$; $$x=6$$; $$x=1{,}1$$.