Упр.88 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) сторона квадрата и его площадь;
2) количество товара и его цена при покупке товара на одну и ту же сумму;
3) возраст человека и его рост; масса;
4) удалённость станции от вокзала и стоимость проезда до неё. Решить уравнение:
1) 25x-1=9;
2) 7x+8=11;
3) 3x-5=10-x;
4) 4x+4=x+5.

1. Пусть сторона квадрата равна $$a$$, тогда его площадь $$S=a^2$$.

   Возьмём два значения:

   если $$a=2$$, то $$S=4$$, и $$\frac{S}{a}=\frac{4}{2}=2$$;

   если $$a=3$$, то $$S=9$$, и $$\frac{S}{a}=\frac{9}{3}=3$$.

   Отношения не равны, значит, прямая пропорциональность отсутствует.

2. Пусть цена за единицу товара равна $$p$$, количество товара — $$q$$, а общая сумма покупки постоянна: $$C=pq$$.

   Возьмём два случая:

   если $$p=10$$ и $$q=5$$, то $$C=50$$, а $$\frac{p}{q}=\frac{10}{5}=2$$;

   если $$p=5$$ и $$q=10$$, то $$C=50$$, а $$\frac{p}{q}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$$.

   Отношения не равны, значит, величины не находятся в прямой пропорциональной зависимости.

3. Возраст человека и его рост, масса зависят от многих факторов и не изменяются пропорционально возрасту.

   Например, если в 5 лет рост равен $$110$$ см, а в 10 лет — $$140$$ см, то

   $$\frac{110}{5}=22,\qquad \frac{140}{10}=14.$$

   Отношения не равны, значит, прямая пропорциональность отсутствует.

4. Стоимость проезда зависит не только от расстояния, но и от вида транспорта, тарифа и других условий.

   Например, если до станции в $$10$$ км проезд стоит $$50$$ руб., а до станции в $$20$$ км — $$80$$ руб., то

   $$\frac{50}{10}=5,\qquad \frac{80}{20}=4.$$

   Отношения не равны, значит, величины не находятся в прямой пропорциональной зависимости.

Решим уравнения.

1. $$25x-1=9$$

   $$25x=10$$

   $$x=0{,}4$$

2. $$7x+8=11$$

   $$7x=3$$

   $$x=\frac{3}{7}$$

3. $$3x-5=10-x$$

   $$3x+x=10+5$$

   $$4x=15$$

   $$x=\frac{15}{4}=3{,}75$$

4. $$4x+4=x+5$$

   $$4x-x=5-4$$

   $$3x=1$$

   $$x=\frac{1}{3}$$

Ответ

1) Не находятся в прямой пропорциональной зависимости; 2) не находятся в прямой пропорциональной зависимости; 3) не находятся в прямой пропорциональной зависимости; 4) не находятся в прямой пропорциональной зависимости.

$$x=0{,}4;\quad x=\frac{3}{7};\quad x=\frac{15}{4};\quad x=\frac{1}{3}.$$