Упр.861 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Два пешехода прошли одинаковый путь. Первый половину всего пути шёл со скоростью 5 км/ч, а оставшуюся часть пути — со скоростью 3 км/ч. Второй пешеход половину всего затраченного времени шёл со скоростью 5 км/ч, а остальное время — со скоростью 3 км/ч. Кто из них быстрее прошёл весь путь?

Подробный ответ

Пусть весь путь равен $$x$$ км.

Первый пешеход прошёл половину пути со скоростью $$5$$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $$3$$ км/ч. Тогда его время равно

$$ \frac{x}{2} : 5 + \frac{x}{2} : 3 = \frac{x}{10} + \frac{x}{6} = \frac{3x+5x}{30} = \frac{8x}{30} = \frac{4x}{15}\text{ ч}. $$

Пусть второй пешеход затратил на весь путь $$t$$ ч. Тогда половину времени он шёл со скоростью $$5$$ км/ч, а остальное время — со скоростью $$3$$ км/ч. Значит, весь путь он прошёл за время

$$ \frac{t}{2}\cdot 5+\frac{t}{2}\cdot 3=x $$

$$ \frac{5t}{2}+\frac{3t}{2}=x $$

$$ 4t=x $$

$$ t=\frac{x}{4}\text{ ч}. $$

Сравним времена:

$$ \frac{4x}{15}-\frac{x}{4} =\frac{16x-15x}{60} =\frac{x}{60}. $$

Так как $$x>0$$, то $$\frac{x}{60}>0$$, значит, первый пешеход затратил больше времени, чем второй.

Следовательно, быстрее весь путь прошёл второй пешеход.