Упр.860 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: На соревнованиях по спортивной ходьбе первый спортсмен прошёл четверть всей дистанции со скоростью 12 км/ч, а остальную часть — со скоростью 8 км/ч. Второй спортсмен прошёл половину дистанции со скоростью 10 км/ч, а остальную часть — со скоростью 9 км/ч. Кто из них был первым на финише?

Подробный ответ

Пусть вся дистанция равна $$s$$ км.

Найдём время, которое затратил каждый спортсмен.

Первый спортсмен прошёл $$\frac{s}{4}$$ км со скоростью $$12$$ км/ч, а оставшуюся часть $$s-\frac{s}{4}=\frac{3s}{4}$$ км — со скоростью $$8$$ км/ч. Тогда его время:

$$ \frac{s}{4} : 12 + \frac{3s}{4} : 8 = \frac{s}{48} + \frac{3s}{32} = \frac{2s+9s}{96} = \frac{11s}{96}\text{ ч}. $$

Второй спортсмен прошёл $$\frac{s}{2}$$ км со скоростью $$10$$ км/ч, а оставшуюся часть $$\frac{s}{2}$$ км — со скоростью $$9$$ км/ч. Тогда его время:

$$ \frac{s}{2} : 10 + \frac{s}{2} : 9 = \frac{s}{20} + \frac{s}{18} = \frac{9s+10s}{180} = \frac{19s}{180}\text{ ч}. $$

Сравним времена:

$$ \frac{11s}{96} — \frac{19s}{180} = \frac{165s-152s}{1440} = \frac{13s}{1440} > 0. $$

Значит, первый спортсмен затратил больше времени, чем второй. Следовательно, первым на финише был второй спортсмен.