Упр.859 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: На соревнованиях два велосипедиста стартовали одновременно. Первый ехал всю дистанцию с постоянной скоростью. Второй первую половину дистанции ехал в полтора раза быстрее, а вторую — в два раза медленнее первого. Кто из них выиграл гонку? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 kolyagin7 859 715

Подробный ответ

Пусть вся дистанция равна $$s$$ км, а скорость первого велосипедиста — $$x$$ км/ч. Тогда он проехал всю дистанцию за время

$$\frac{s}{x}.$$

Второй велосипедист первую половину пути ехал со скоростью $$1{,}5x$$, а вторую половину — со скоростью $$\frac{x}{2}$$.

Тогда время, затраченное им на первую половину пути:

$$\frac{s/2}{1{,}5x}=\frac{s}{3x},$$

а на вторую половину пути:

$$\frac{s/2}{x/2}=\frac{s}{x}.$$

Значит, всё время второго велосипедиста равно

$$\frac{s}{3x}+\frac{s}{x}=\frac{s+3s}{3x}=\frac{4s}{3x}.$$

Сравним времена:

$$\frac{s}{x}-\frac{4s}{3x}=\frac{3s-4s}{3x}=-\frac{s}{3x}<0.$$