Упр.858 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

в другой по одной и той же дороге. Первый двигался с постоянной скоростью 60 км/ч. Второй половину всего пути двигался со скоростью 50 км/ч, а остальную часть пути — со скоростью 70 км/ч. Какой из автобусов первым прибыл во второй город?

Пусть расстояние между городами равно $$x$$ км.

Тогда первый автобус затратил на весь путь время

$$\frac{x}{60}\text{ ч}.$$

Второй автобус прошёл половину пути со скоростью $$50$$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $$70$$ км/ч, значит, его время в пути равно

$$\frac{x}{2\cdot 50}+\frac{x}{2\cdot 70}=\frac{x}{100}+\frac{x}{140}=\frac{7x+5x}{700}=\frac{12x}{700}=\frac{3x}{175}\text{ ч}.$$

Сравним времена:

$$\frac{x}{60}-\frac{3x}{175}=\frac{35x-36x}{2100}=-\frac{x}{2100}.$$

Так как $$x>0$$, то $$-\frac{x}{2100}<0$$, значит,

$$\frac{x}{60}<\frac{3x}{175}.$$

Следовательно, первый автобус затратил меньше времени на путь и прибыл раньше.

Ответ

Первый автобус.