Упр.857 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Двое учащихся на одинаковую сумму денег купили тетради: тонкие по a рублей за тетрадь и толстые по b рублей за тетрадь. Первый из них половину своих денег истратил на тонкие тетради и половину — на толстые. Второй купил на свои деньги тех и других тетрадей поровну. Кто из них купил большее число тетрадей?

Пусть у каждого учащегося было по $$x$$ руб.

Первый ученик купил:

на тонкие тетради: $$\frac{x}{2a}$$ тетрадей,

на толстые тетради: $$\frac{x}{2b}$$ тетрадей.

Итого он купил

$$\frac{x}{2a}+\frac{x}{2b}=\frac{bx+ax}{2ab}=\frac{x(a+b)}{2ab}$$

тетрадей.

Второй ученик купил тетрадей поровну каждого вида, значит всего

$$\frac{x}{a+b}$$

тетрадей.

Сравним:

$$\frac{x(a+b)}{2ab}-\frac{x}{a+b}=\frac{x(a+b)^2-2abx}{2ab(a+b)}$$

$$=\frac{x(a^2+2ab+b^2)-2abx}{2ab(a+b)}=\frac{xa^2+xb^2}{2ab(a+b)}=\frac{x(a^2+b^2)}{2ab(a+b)}$$

Так как $$x>0$$, $$a>0$$, $$b>0$$, то

$$\frac{x(a^2+b^2)}{2ab(a+b)}>0.$$

Значит, первый ученик купил больше тетрадей.

Ответ

Первый.