Упр.855 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Дорога из пункта А в пункт В длиной 11,5 км идёт сначала в гору, затем по равнине и, наконец, под гору. Пешеход путь от А до В и обратно от В до А прошёл за 6 ч. Скорость его ходьбы в гору была 3 км/ч, по равнине — 4 км/ч, а под гору — 5 км/ч. Сколько километров составляет та часть дороги, которая идёт по равнине? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 kolyagin7 855 715

Обозначим: $$x$$ км — длина участка дороги в гору, $$y$$ км — длина участка по равнине, $$z$$ км — длина участка под гору.

Тогда

$$x+y+z=11{,}5.$$

Время движения от $$A$$ до $$B$$:

$$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{5}.$$

Время движения обратно от $$B$$ до $$A$$:

$$\frac{z}{3}+\frac{y}{4}+\frac{x}{5}.$$

По условию весь путь туда и обратно занял 6 ч, значит

$$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{5}+\frac{z}{3}+\frac{y}{4}+\frac{x}{5}=6.$$

Умножим уравнение на 60:

$$20x+15y+12z+20z+15y+12x=360,$$

$$32x+30y+32z=360.$$

Разделим на 2:

$$16x+15y+16z=180.$$

Из первого уравнения выразим $$x+z$$:

$$x+z=11{,}5-y.$$

Подставим в последнее уравнение:

$$16(x+z)+15y=180,$$

$$16(11{,}5-y)+15y=180,$$

$$184-16y+15y=180,$$

$$184-y=180,$$

$$y=4.$$

Ответ

$$4\text{ км}$$