Упр.854 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы в пробирку отливают пятую часть раствора и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится вдвое. После этого выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате содержание соли в колбе повышается на 3%. Определить исходное процентное содержание соли.

Подробный ответ

Пусть исходное содержание соли в растворе равно $$x\%.$$ Тогда в колбе было $$1$$ часть раствора, а соли — $$\frac{x}{100}$$ части.

В пробирку отлили пятую часть раствора, значит, туда попало соли

$$\frac{1}{5}\cdot \frac{x}{100}=\frac{x}{500}.$$

После выпаривания процентное содержание соли в пробирке стало в 2 раза больше, то есть $$2x\%.$$ Масса соли не изменилась, а количество раствора уменьшилось в 2 раза. Значит, в пробирке осталось

$$\frac{x}{500} : \frac{2x}{100}=\frac{1}{10}$$

часть раствора.

После возвращения этого раствора в колбу в ней стало

$$1-\frac15+\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$$

части раствора.

Так как содержание соли в колбе увеличилось на $$3\%,$$ то соли стало

$$\frac{9}{10}(x+3)$$

части от первоначального количества соли. Составим уравнение:

$$\frac{9}{10}(x+3)=x$$

$$9(x+3)=10x$$

$$9x+27=10x$$

$$x=27.$$