Упр.853 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Пловец плывёт против течения реки и встречает плывущую по течению реки пустую лодку. Продолжая плыть против течения еще t секунд после момента встречи, он затем поворачивает назад и догоняет лодку в s метрах от места встречи. Найти скорость течения реки.

Обозначим через $$x$$ м/с собственную скорость пловца, а через $$y$$ м/с скорость течения реки.

Тогда скорость пловца против течения равна $$x-y$$ м/с, а по течению — $$x+y$$ м/с.

До встречи с лодкой пловец проплыл $$s+t(x+y)$$ м, а после встречи, плывя против течения в течение $$t$$ секунд, — $$t(x-y)$$ м.

Время от первой встречи с лодкой до второй равно

$$t+\frac{s+t(x-y)}{x+y}.$$

Так как лодка всё это время плывёт по течению и в момент второй встречи находится на расстоянии $$s$$ м от места первой встречи, получаем уравнение:

$$t+\frac{s+t(x-y)}{x+y}=\frac{s}{y}.$$

Умножим обе части на $$y(x+y)$$:

$$ty(x+y)+y\bigl(s+t(x-y)\bigr)=s(x+y).$$

Раскроем скобки и упростим:

$$txy+ty^2+sy+tx y-ty^2=sx+sy,$$

$$2txy=sx,$$

$$2ty=s.$$

Следовательно, скорость течения реки:

$$y=\frac{s}{2t}.$$

Ответ

$$\frac{s}{2t}\text{ м/с}$$