Упр.852 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Из пункта А вышел пешеход, а из пункта В навстречу ему одновременно выехал велосипедист. После их встречи пешеход продолжал идти в В, а велосипедист повернул назад и тоже поехал в В. Известно, что пешеход прибыл в В на 2 ч позже велосипедиста, а скорость пешехода в 3 раза меньше скорости велосипедиста. Сколько времени прошло от начала движения до встречи пешехода и велосипедиста?
Пусть скорость велосипедиста равна $$v$$ км/ч, тогда скорость пешехода равна $$\frac{v}{3}$$ км/ч.
Обозначим через $$t$$ ч время от начала движения до встречи.
Тогда до встречи пешеход прошёл расстояние $$\frac{v}{3}t$$, а велосипедист — $$vt$$.
После встречи пешеходу осталось пройти до пункта $$B$$ расстояние, равное пути велосипедиста до встречи, то есть $$vt$$. Значит, время, которое пешеход затратил после встречи, равно
$$\frac{vt}{v/3}=3t.$$
Велосипедист после встречи поехал обратно в пункт $$B$$ и затратил на это время
$$\frac{\frac{v}{3}t}{v}=\frac{t}{3}.$$
По условию пешеход прибыл в пункт $$B$$ на 2 ч позже велосипедиста, значит:
$$t+3t=\left(t+\frac{t}{3}\right)+2.$$
Решим уравнение:
$$4t=\frac{4t}{3}+2 \\ 12t=4t+6 \\ 8t=6 \\ t=\frac{3}{4}.$$
Следовательно, от начала движения до встречи прошло $$\frac{3}{4}$$ ч, то есть 45 минут.
Ответ
$$\frac{3}{4}$$ ч, или 45 мин.
