Упр.851 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Спустя 1 ч 24 мин в том же направлении из А выехал велосипедист, и через час он был на расстоянии 1 км позади пешехода, а ещё через час велосипедисту оставалось до В расстояние, вдвое меньшее, чем пешеходу. Найти скорости пешехода и велосипедиста, если известно, что расстояние АВ равно 27 км. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 kolyagin7 851 715

Подробный ответ

Пусть скорость пешехода равна $$x$$ км/ч, а скорость велосипедиста — $$y$$ км/ч.

За $$1\text{ ч }24\text{ мин} = 1\frac{24}{60} = \frac{7}{5}$$ ч пешеход прошёл $$\frac{7}{5}x$$ км.

Ещё через 1 час пешеход прошёл всего $$\frac{7}{5}x + x = \frac{12}{5}x$$ км, а велосипедист в этот момент был позади него на 1 км, значит

$$\frac{12}{5}x — 1 = y.$$

Через 2 часа после выезда велосипедист проехал $$2y$$ км, значит ему осталось проехать $$27 — 2y$$ км.

Пешеход к этому времени шёл $$1\frac{24}{60} + 2 = 3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$$ ч, то есть прошёл $$\frac{17}{5}x$$ км, и ему осталось пройти $$27 — \frac{17}{5}x$$ км.

По условию велосипедисту осталось ехать вдвое меньше, чем пешеходу:

$$27 — 2y = \frac{1}{2}\left(27 — \frac{17}{5}x\right).$$

Составим систему:

$$ \begin{cases} \frac{12}{5}x — 1 = y, \\ 27 — 2y = \frac{1}{2}\left(27 — \frac{17}{5}x\right). \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на 10:

$$270 — 20y = 135 — 17x,$$

или

$$17x — 20y = -135.$$

Подставим $$y = \frac{12}{5}x — 1$$:

$$ 17x — 20\left(\frac{12}{5}x — 1\right) = -135 $$

$$ 17x — 48x + 20 = -135 $$

$$ -31x = -155 $$