Упр.850 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Товарный поезд проехал мимо заводского корпуса длиной 100 м за 20 с, а мимо забора длиной 900 м — за 1 мин. Каковы длина поезда и его скорость?

Пусть длина поезда равна $$x$$ м, а его скорость — $$v$$ м/с.

Когда поезд проезжает мимо корпуса длиной $$100$$ м за $$20$$ с, он проходит путь $$x+100$$ м. Тогда

$$v=\frac{x+100}{20}.$$

Когда поезд проезжает мимо забора длиной $$900$$ м за $$60$$ с, он проходит путь $$x+900$$ м. Тогда

$$v=\frac{x+900}{60}.$$

Так как скорость поезда одинакова, составим уравнение:

$$\frac{x+100}{20}=\frac{x+900}{60}.$$

Умножим обе части на $$60$$:

$$3(x+100)=x+900$$

$$3x+300=x+900$$

$$3x-x=900-300$$

$$2x=600$$

$$x=300.$$

Значит, длина поезда равна $$300$$ м.

Найдём скорость:

$$v=\frac{300+100}{20}=\frac{400}{20}=20.$$

Ответ

$$300$$ м, $$20$$ м/с.