Упр.846 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители: 1) $$a^4+2a^2-3$$; 2) $$a^4+4$$; 3) $$a^5+a^2-a-1$$; 4) $$a^4-a^3-5a^2-a-6$$.

1. $$a^4+2a^2-3=a^4-a^2+3a^2-3=a^2(a^2-1)+3(a^2-1)$$
   $$=(a^2-1)(a^2+3)=(a-1)(a+1)(a^2+3).$$

2. $$a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2=(a^2+2)^2-(2a)^2$$
   $$=(a^2+2-2a)(a^2+2+2a)=(a^2-2a+2)(a^2+2a+2).$$

3. $$a^5+a^2-a-1=a^5-a^3+a^3-a+a^2-1$$
   $$=a^3(a^2-1)+a(a^2-1)+(a^2-1)$$
   $$=(a^2-1)(a^3+a+1)=(a-1)(a+1)(a^3+a+1).$$

4. $$a^4-a^3-5a^2-a-6=a^4+a^2-a^3-a-6a^2-6$$
   $$=a^2(a^2+1)-a(a^2+1)-6(a^2+1)$$
   $$=(a^2+1)(a^2-a-6)=(a^2+1)(a-3)(a+2).$$

Ответ

1) $$(a-1)(a+1)(a^2+3)$$;
2) $$(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)$$;
3) $$(a-1)(a+1)(a^3+a+1)$$;
4) $$(a^2+1)(a-3)(a+2)$$.