Упр.846 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) a^4+2a^2-3;
2) a^4+4;
3) a^5+a^2-a-1;
4) a^4-a^3-5a^2-a-6.

1. $$a^4+2a^2-3=a^4-a^2+3a^2-3=a^2(a^2-1)+3(a^2-1)$$
   $$=(a^2-1)(a^2+3)=(a-1)(a+1)(a^2+3).$$

2. $$a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2=(a^2+2)^2-(2a)^2$$
   $$=(a^2+2-2a)(a^2+2+2a)=(a^2-2a+2)(a^2+2a+2).$$

3. $$a^5+a^2-a-1=a^5-a^3+a^3-a+a^2-1$$
   $$=a^3(a^2-1)+a(a^2-1)+(a^2-1)$$
   $$=(a^2-1)(a^3+a+1)=(a-1)(a+1)(a^3+a+1).$$

4. $$a^4-a^3-5a^2-a-6=a^4+a^2-a^3-a-6a^2-6$$
   $$=a^2(a^2+1)-a(a^2+1)-6(a^2+1)$$
   $$=(a^2+1)(a^2-a-6)=(a^2+1)(a-3)(a+2).$$

Ответ

1) $$ (a-1)(a+1)(a^2+3) $$;
2) $$ (a^2-2a+2)(a^2+2a+2) $$;
3) $$ (a-1)(a+1)(a^3+a+1) $$;
4) $$ (a^2+1)(a-3)(a+2) $$.