Упр.845 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) a^3+2a^2-3;
2) a^3+a^2+4;
3) a^5+a+1;
4) a^3-6a^2-a+30.

1. $$a^3+2a^2-3=a^3-a^2+3a^2-3=a^2(a-1)+3(a^2-1)$$
   $$=a^2(a-1)+3(a-1)(a+1)=(a-1)\bigl(a^2+3(a+1)\bigr)$$
   $$=(a-1)(a^2+3a+3).$$
2. $$a^3+a^2+4=a^3+8+a^2-4=(a+2)(a^2-2a+4)+(a^2-4)$$
   $$=(a+2)(a^2-2a+4)+(a-2)(a+2)$$
   $$=(a+2)\bigl(a^2-2a+4+a-2\bigr)=(a+2)(a^2-a+2).$$
3. $$a^5+a+1=a^5+a^4+a^3-a^4-a^3-a^2+a^2+a+1$$
   $$=a^3(a^2+a+1)-a^2(a^2+a+1)+(a^2+a+1)$$
   $$=(a^2+a+1)(a^3-a^2+1).$$
4. $$a^3-6a^2-a+30=a^3+2a^2-8a^2-16a+15a+30$$
   $$=a^2(a+2)-8a(a+2)+15(a+2)$$
   $$=(a+2)(a^2-8a+15)=(a+2)(a-3)(a-5).$$

Ответ

1) $$\left(a-1\right)\left(a^2+3a+3\right)$$;
2) $$\left(a+2\right)\left(a^2-a+2\right)$$;
3) $$\left(a^2+a+1\right)\left(a^3-a^2+1\right)$$;
4) $$\left(a+2\right)\left(a-3\right)\left(a-5\right)$$.