Упр.842 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

(3^16+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)(3+1).

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

Тогда

$$ (3^{16}+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)(3+1) $$

дополняем каждый множитель до разности квадратов:

$$ (3^{16}+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)(3+1) = \frac{(3^{16}+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)(3+1)(3-1)}{3-1}. $$

Так как $$3-1=2,$$ получаем

$$ =\frac{(3^{16}+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)(3^2-1)}{2}. $$

Далее снова применяем формулу разности квадратов:

$$ (3^2+1)(3^2-1)=3^4-1, $$

поэтому

$$ =\frac{(3^{16}+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^4-1)}{2}. $$

Аналогично:

$$ (3^4+1)(3^4-1)=3^8-1, $$

тогда

$$ =\frac{(3^{16}+1)(3^8+1)(3^8-1)}{2}. $$

Снова:

$$ (3^8+1)(3^8-1)=3^{16}-1, $$

получаем

$$ =\frac{(3^{16}+1)(3^{16}-1)}{2}. $$

И наконец:

$$ (3^{16}+1)(3^{16}-1)=3^{32}-1. $$

Следовательно,

$$ (3^{16}+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)(3+1)=\frac{3^{32}-1}{2}. $$

Ответ

$$\frac{3^{32}-1}{2}$$