Упр.838 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Доказать, что ни при каких целых x и y равенство x^2-y^2=1990 не является верным.

Преобразуем левую часть:

$$x^2-y^2=(x-y)(x+y).$$

Рассмотрим возможные случаи для целых чисел $$x$$ и $$y$$.

1. Если $$x$$ и $$y$$ одной чётности, то числа $$x-y$$ и $$x+y$$ чётные. Тогда их произведение делится на $$4$$.

   Но число $$1990$$ на $$4$$ не делится.

2. Если $$x$$ и $$y$$ разной чётности, то числа $$x-y$$ и $$x+y$$ нечётные. Тогда их произведение нечётно.

   Но число $$1990$$ чётное.

В обоих случаях получаем противоречие. Значит, равенство $$x^2-y^2=1990$$ не может выполняться при целых $$x$$ и $$y$$.

Ответ

При целых $$x$$ и $$y$$ равенство $$x^2-y^2=1990$$ невозможно.