Упр.837 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Вычислить сумму S=1/(2•4)+1/(4•6)+?+1/(96•98)+1/(98•100).

Запишем каждый член суммы в виде разности:

$$ \frac{1}{2\cdot 4}=\frac12\left(\frac12-\frac14\right),\quad \frac{1}{4\cdot 6}=\frac12\left(\frac14-\frac16\right),\quad \ldots,\quad \frac{1}{98\cdot 100}=\frac12\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right). $$

Тогда

$$ S=\frac12\left(\frac12-\frac14+\frac14-\frac16+\cdots+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right). $$

Внутри скобок все промежуточные слагаемые сокращаются, остаётся

$$ S=\frac12\left(\frac12-\frac{1}{100}\right). $$

Вычислим:

$$ S=\frac12\cdot\frac{50-1}{100}=\frac12\cdot\frac{49}{100}=\frac{49}{200}. $$

Ответ

$$ \frac{49}{200} $$