Упр.835 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Пусть $$m$$ и $$n$$ — такие натуральные числа, что значение выражения $$7m+5n$$ делится на $$13$$. Доказать, что значение выражения $$41m+46n$$ также делится на $$13$$.

Представим выражение $$41m+46n$$ в виде суммы, содержащей выражение $$7m+5n$$:

$$41m+46n=(28m+13m)+(26n+20n)=28m+20n+13m+26n.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$28m+20n+13m+26n=4(7m+5n)+13(m+2n).$$

По условию $$7m+5n$$ делится на $$13$$, значит и $$4(7m+5n)$$ делится на $$13$$. Выражение $$13(m+2n)$$ также делится на $$13$$.

Следовательно, сумма $$4(7m+5n)+13(m+2n)$$ делится на $$13$$, а значит, делится на $$13$$ и выражение $$41m+46n$$.

Ответ

$$41m+46n$$ делится на $$13$$.