Упр.834 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Доказать, что при любых натуральных m и n значение выражения (3m+n+5)^5 (5m+7n+2)^4 делится на 16.
Рассмотрим выражение $$\left(3m+n+5\right)^5\left(5m+7n+2\right)^4.$$
Заметим, что по чётности возможны два случая.
Если числа $$m$$ и $$n$$ одной чётности, то $$5m+7n+2$$ — чётное число. Тогда
$$\left(5m+7n+2\right)^4$$ делится на $$2^4=16.$$
Если одно из чисел $$m$$ и $$n$$ чётное, а другое нечётное, то $$3m+n+5$$ — чётное число. Тогда
$$\left(3m+n+5\right)^5$$ делится на $$2^5=32,$$ а значит, и на $$16.$$
В обоих случаях произведение $$\left(3m+n+5\right)^5\left(5m+7n+2\right)^4$$ делится на $$16.$$
Ответ
$$\left(3m+n+5\right)^5\left(5m+7n+2\right)^4$$ делится на $$16$$ при любых натуральных $$m$$ и $$n$$.
