Упр.83 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 16/(x — 5) = 12/13;
2) (8 + x)/7 = 3/28;
3) 23 : 12 = (2 · x + 1) : 6.
Найти все значения x, при которых верно равенство:
1) |x|=0;
2) |x|=2;
3) |x|=1/3;
4) |x-1|=2.

1. $$\frac{16}{x-5}=\frac{12}{13}$$
   $$16\cdot 13=12(x-5)$$
   $$208=12x-60$$
   $$12x=268$$
   $$x=\frac{268}{12}=\frac{67}{3}=22\frac{1}{3}$$
2. $$\frac{8+x}{7}=\frac{3}{28}$$
   $$28(8+x)=7\cdot 3$$
   $$8+x=\frac{21}{28}=\frac{3}{4}$$
   $$x=\frac{3}{4}-8=-7\frac{1}{4}$$
3. $$23:12=(2x+1):6$$
   $$\frac{23}{12}=\frac{2x+1}{6}$$
   $$12(2x+1)=23\cdot 6$$
   $$2x+1=\frac{23\cdot 6}{12}=\frac{23}{2}$$
   $$2x=\frac{23}{2}-1=\frac{21}{2}$$
   $$x=\frac{21}{4}=5\frac{1}{4}$$
4. $$|x|=0$$
   $$x=0$$
5. $$|x|=2$$
   $$x=\pm 2$$
6. $$|x|=\frac{1}{3}$$
   $$x=\pm \frac{1}{3}$$
7. $$|x-1|=2$$
   $$x-1=2 \quad \text{или} \quad x-1=-2$$
   $$x=3 \quad \text{или} \quad x=-1$$

Ответ

1) $$x=22\frac{1}{3}$$; 2) $$x=-7\frac{1}{4}$$; 3) $$x=5\frac{1}{4}$$; 4) $$x=0$$; 5) $$x=\pm 2$$; 6) $$x=\pm \frac{1}{3}$$; 7) $$x=-1,\ 3$$.