Упр.829 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Доказать, что число ?32?^365+?43?^241 делится на 5.

Найдём последние цифры слагаемых.

Степень числа $$2$$ оканчивается цифрами $$2,4,8,6$$ с периодом $$4$$. Так как

$$365=4\cdot 91+1,$$

то последняя цифра числа $$2^{365}$$ равна $$2$$.

Степень числа $$3$$ оканчивается цифрами $$3,9,7,1$$ с периодом $$4$$. Так как

$$241=4\cdot 60+1,$$

то последняя цифра числа $$3^{241}$$ равна $$3$$.

Тогда последняя цифра суммы

$$2^{365}+3^{241}$$

равна

$$2+3=5.$$

Значит, число делится на $$5$$.

Ответ

Число $$2^{365}+3^{241}$$ делится на $$5$$.