Упр.828 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
1) ?32?^365+?43?^241;
2) ?27?^358+?53?^275.
Найдём последнюю цифру каждого слагаемого по циклам последних цифр степеней.
$$32^{365}+43^{241}$$
Последняя цифра числа $$32^{365}$$ совпадает с последней цифрой $$2^{365}$$. У степеней числа 2 последние цифры повторяются по циклу $$2,4,8,6$$, длина цикла равна 4.
$$365:4=91 \text{ (ост. }1)$$
Значит, последняя цифра числа $$2^{365}$$ равна 2.
Последняя цифра числа $$43^{241}$$ совпадает с последней цифрой $$3^{241}$$. У степеней числа 3 последние цифры повторяются по циклу $$3,9,7,1$$.
$$241:4=60 \text{ (ост. }1)$$
Значит, последняя цифра числа $$3^{241}$$ равна 3.
Тогда последняя цифра суммы:
$$2+3=5$$
$$27^{358}+53^{275}$$
Последняя цифра числа $$27^{358}$$ совпадает с последней цифрой $$7^{358}$$. У степеней числа 7 последние цифры повторяются по циклу $$7,9,3,1$$.
$$358:4=89 \text{ (ост. }2)$$
Значит, последняя цифра числа $$7^{358}$$ равна 9.
Последняя цифра числа $$53^{275}$$ совпадает с последней цифрой $$3^{275}$$. Для степеней числа 3 цикл тот же: $$3,9,7,1$$.
$$275:4=68 \text{ (ост. }3)$$
Значит, последняя цифра числа $$3^{275}$$ равна 7.
Тогда последняя цифра суммы:
$$9+7=16$$
Последняя цифра — 6.
Ответ
1) 5; 2) 6.
