Упр.827 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Найти последнюю цифру числа: 1) $$2^{187}$$; 2) $$3^{115}$$; 3) $$7^{158}$$.
Последняя цифра степени зависит только от остатка показателя при делении на число, равное длине периода.
1) Для степеней числа 2 последние цифры повторяются с периодом 4:
$$2^1 \to 2,\quad 2^2 \to 4,\quad 2^3 \to 8,\quad 2^4 \to 6.$$
Найдём остаток:
$$187 = 4 \cdot 46 + 3.$$
Значит, последняя цифра числа $$2^{187}$$ такая же, как у $$2^3$$, то есть $$8$$.
2) Для степеней числа 3 последние цифры повторяются с периодом 4:
$$3^1 \to 3,\quad 3^2 \to 9,\quad 3^3 \to 7,\quad 3^4 \to 1.$$
Найдём остаток:
$$115 = 4 \cdot 28 + 3.$$
Значит, последняя цифра числа $$3^{115}$$ такая же, как у $$3^3$$, то есть $$7$$.
3) Для степеней числа 7 последние цифры повторяются с периодом 4:
$$7^1 \to 7,\quad 7^2 \to 9,\quad 7^3 \to 3,\quad 7^4 \to 1.$$
Найдём остаток:
$$158 = 4 \cdot 39 + 2.$$
Значит, последняя цифра числа $$7^{158}$$ такая же, как у $$7^2$$, то есть $$9$$.
Ответ
1) $$8$$; 2) $$7$$; 3) $$9$$.
