Упр.827 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Найти последнюю цифру числа: 1) 2^187; 2) 3^115; 3) 7^158. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 kolyagin7 827 715

Последняя цифра степени зависит только от остатка показателя при делении на число, равное длине периода.

1) Для степеней числа 2 последние цифры повторяются с периодом 4:

$$2^1 \to 2,\quad 2^2 \to 4,\quad 2^3 \to 8,\quad 2^4 \to 6.$$

Найдём остаток:

$$187 = 4 \cdot 46 + 3.$$

Значит, последняя цифра числа $$2^{187}$$ такая же, как у $$2^3$$, то есть $$8$$.

2) Для степеней числа 3 последние цифры повторяются с периодом 4:

$$3^1 \to 3,\quad 3^2 \to 9,\quad 3^3 \to 7,\quad 3^4 \to 1.$$

Найдём остаток:

$$115 = 4 \cdot 28 + 3.$$

Значит, последняя цифра числа $$3^{115}$$ такая же, как у $$3^3$$, то есть $$7$$.

3) Для степеней числа 7 последние цифры повторяются с периодом 4:

$$7^1 \to 7,\quad 7^2 \to 9,\quad 7^3 \to 3,\quad 7^4 \to 1.$$

Найдём остаток:

$$158 = 4 \cdot 39 + 2.$$

Значит, последняя цифра числа $$7^{158}$$ такая же, как у $$7^2$$, то есть $$9$$.

Ответ

1) $$8$$; 2) $$7$$; 3) $$9$$.