Упр.825 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Доказать, что разность 16^11 -2^39 делится на 31.

$$16^{11}-2^{39}=(2^4)^{11}-2^{39}=2^{44}-2^{39}.$$

Вынесем общий множитель $$2^{39}$$:

$$2^{44}-2^{39}=2^{39}(2^5-1).$$

Так как $$2^5=32$$, получаем:

$$2^{39}(2^5-1)=2^{39}(32-1)=2^{39}\cdot 31.$$

Следовательно, разность $$16^{11}-2^{39}$$ делится на $$31$$.

Ответ

$$16^{11}-2^{39}$$ делится на $$31$$.