Упр.824 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Крестьянин менял зайцев на кур: брал за всяких двух зайцев по три курицы. Каждая курица снесла яйца — третью часть от числа всех куриц. Крестьянин, продавая яйца, брал за каждые 9 яиц по столько копеек, сколько каждая курица снесла яиц, и выручил 72 копейки. Сколько было кур и сколько зайцев? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 kolyagin7 824 715

Подробный ответ

Пусть было $$x$$ зайцев. Тогда кур было $$\frac{3}{2}x$$, так как за каждых двух зайцев брали по три курицы.

Каждая курица снесла яиц в количестве третьей части от числа всех куриц, то есть

$$\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{2}x=\frac{1}{2}x.$$

Тогда всего яиц было

$$\frac{3}{2}x\cdot \frac{1}{2}x=\frac{3}{4}x^2.$$

По условию за каждые 9 яиц платили столько копеек, сколько яиц снесла каждая курица, то есть $$\frac{1}{2}x$$ копеек. Составим уравнение:

$$\frac{1}{9}\cdot \frac{3}{4}x^2\cdot \frac{1}{2}x=72.$$

Упростим:

$$\frac{3}{72}x^3=72,$$

$$x^3=72\cdot \frac{72}{3}=72\cdot 24=1728,$$

$$x=12.$$